In additive number theory, an additive basis is a set <math>S</math> of natural numbers with the property that, for some finite number <math>k</math>, every natural number can be expressed as a sum of <math>k</math> or fewer elements of <math>S</math>. That is, the sumset of <math>k</math> copies of <math>S</math> consists of all natural numbers. The order or degree of an additive basis is the number <math>k</math>. When the context of additive number theory is clear, an additive basis may simply be called a basis. An asymptotic additive basis is a set <math>S</math> for which all but finitely many natural numbers can be expressed as a sum of <math>k</math> or fewer elements of <math>S</math>.Шаблон:R
For example, by Lagrange's four-square theorem, the set of square numbers is an additive basis of order four, and more generally by the Fermat polygonal number theorem the polygonal numbers for <math>k</math>-sided polygons form an additive basis of order <math>k</math>. Similarly, the solutions to Waring's problem imply that the <math>k</math>th powers are an additive basis, although their order is more than <math>k</math>. By Vinogradov's theorem, the prime numbers are an asymptotic additive basis of order at most four, and Goldbach's conjecture would imply that their order is three.Шаблон:R
The unproven Erdős–Turán conjecture on additive bases states that, for any additive basis of order <math>k</math>, the number of representations of the number <math>n</math> as a sum of <math>k</math> elements of the basis tends to infinity in the limit as <math>n</math> goes to infinity. (More precisely, the number of representations has no finite supremum.)Шаблон:R The related Erdős–Fuchs theorem states that the number of representations cannot be close to a linear function.Шаблон:R The Erdős–Tetali theorem states that, for every <math>k</math>, there exists an additive basis of order <math>k</math> whose number of representations of each <math>n</math> is <math>\Theta(\log n)</math>.Шаблон:R
A theorem of Lev Schnirelmann states that any sequence with positive Schnirelmann density is an additive basis. This follows from a stronger theorem of Henry Mann according to which the Schnirelmann density of a sum of two sequences is at least the sum of their Schnirelmann densities, unless their sum consists of all natural numbers. Thus, any sequence of Schnirelmann density <math>\varepsilon > 0</math> is an additive basis of order at most <math>\lceil 1/\varepsilon\rceil</math>.Шаблон:R
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|