In fluid dynamics, the enstrophy <math>\mathcal{E}</math> can be interpreted as another type of potential density; or, more concretely, the quantity directly related to the kinetic energy in the flow model that corresponds to dissipation effects in the fluid. It is particularly useful in the study of turbulent flows, and is often identified in the study of thrusters as well as in combustion theory and meteorology.
Given a domain <math>\Omega \subseteq \R^n</math> and a once-weakly differentiable vector field <math>u \in H^1(\R^n)^n</math> which represents a fluid flow, such as a solution to the Navier-Stokes equations, its enstrophy is given by:[1]Шаблон:Equation box 1where <math> |\nabla \mathbf{u}|^2 = \sum_{i,j=1}^n \left| \partial_i u^j \right|^2 </math>. This quantity is the same as the squared seminorm <math>|\mathbf{u}|_{H^1(\Omega)^n}^2</math>of the solution in the Sobolev space <math>H^1(\Omega)^n</math>.
Incompressible flow
In the case that the flow is incompressible, or equivalently that <math> \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 </math>, the enstrophy can be described as the integral of the square of the vorticity <math> \mathbf{\omega} </math>:[2]
- <math> \mathcal{E}(\boldsymbol \omega) \equiv \int_\Omega |\boldsymbol \omega|^2 \,dx </math>
or, in terms of the flow velocity:
- <math> \mathcal{E}(\mathbf{u}) \equiv \int_{S} |\nabla \times \mathbf u|^2 \,dS </math>
In the context of the incompressible Navier-Stokes equations, enstrophy appears in the following useful result:[1]
- <math> \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2} \int_\Omega |\mathbf{u}|^2 \right) = - \nu \mathcal{E}(\mathbf{u}) </math>
The quantity in parentheses on the left is the kinetic energy in the flow, so the result says that energy declines proportional to the kinematic viscosity <math> \nu </math> times the enstrophy.
See also
References
Шаблон:Reflist
Further reading
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|
- ↑ 1,0 1,1 Шаблон:Cite book
- ↑ Doering, C. R. and Gibbon, J. D. (1995). Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations, p. 11, Cambridge University Press, Cambridge. Шаблон:ISBN.