Шаблон:Short description
In mathematics, and in particular the study of game theory, a function is graph continuous if it exhibits the following properties. The concept was originally defined by Partha Dasgupta and Eric Maskin in 1986 and is a version of continuity that finds application in the study of continuous games.
Notation and preliminaries
Consider a game with <math>N</math> agents with agent <math>i</math> having strategy <math>A_i\subseteq\mathbb{R}</math>; write <math>\mathbf{a}</math> for an N-tuple of actions (i.e. <math>\mathbf{a}\in\prod_{j=1}^NA_j</math>) and <math>\mathbf{a}_{-i}=(a_1,a_2,\ldots,a_{i-1},a_{i+1},\ldots,a_N)</math> as the vector of all agents' actions apart from agent <math>i</math>.
Let <math>U_i:A_i\longrightarrow\mathbb{R}</math> be the payoff function for agent <math>i</math>.
A game is defined as <math>[(A_i,U_i); i=1,\ldots,N]</math>.
Definition
Function <math>U_i:A\longrightarrow\mathbb{R}</math> is graph continuous if for all <math>\mathbf{a}\in A</math> there exists a function <math>F_i:A_{-i}\longrightarrow A_i</math> such that <math>U_i(F_i(\mathbf{a}_{-i}),\mathbf{a}_{-i})</math> is continuous at <math>\mathbf{a}_{-i}</math>.
Dasgupta and Maskin named this property "graph continuity" because, if one plots a graph of a player's payoff as a function of his own strategy (keeping the other players' strategies fixed), then a graph-continuous payoff function will result in this graph changing continuously as one varies the strategies of the other players.
The property is interesting in view of the following theorem.
If, for <math>1\leq i\leq N</math>, <math>A_i\subseteq\mathbb{R}^m</math> is non-empty, convex, and compact; and if <math>U_i:A\longrightarrow\mathbb{R}</math> is quasi-concave in <math>a_i</math>, upper semi-continuous in <math>\mathbf{a}</math>, and graph continuous, then the game <math>[(A_i,U_i); i=1,\ldots,N]</math> possesses a pure strategy Nash equilibrium.
References
- Partha Dasgupta and Eric Maskin 1986. "The existence of equilibrium in discontinuous economic games, I: theory". The Review of Economic Studies, 53(1):1–26
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|