Шаблон:Short description
Grothendieck's relative point of view is a heuristic applied in certain abstract mathematical situations, with a rough meaning of taking for consideration families of 'objects' explicitly depending on parameters, as the basic field of study, rather than a single such object. It is named after Alexander Grothendieck, who made extensive use of it in treating foundational aspects of algebraic geometry. Outside that field, it has been influential particularly on category theory and categorical logic.
In the usual formulation, the point of view treats, not objects X of a given category C, but morphisms
- f: X → S
where S is a fixed object. This idea is made formal in the idea of the slice category of objects of C 'above' S. To move from one slice to another requires a base change; from a technical point of view base change becomes a major issue for the whole approach (see for example Beck–Chevalley conditions).
A base change 'along' a given morphism
- g: T → S
is typically given by the fiber product, producing an object over T from one over S. The 'fiber' terminology is significant: the underlying heuristic is that X over S is a family of fibers, one for each 'point' of S; the fiber product is then the family on T, which described by fibers is for each point of T the fiber at its image in S. This set-theoretic language is too naïve to fit the required context, certainly, from algebraic geometry. It combines, though, with the use of the Yoneda lemma to replace the 'point' idea with that of treating an object, such as S, as 'as good as' the representable functor it sets up.
The Grothendieck–Riemann–Roch theorem from about 1956 is usually cited as the key moment for the introduction of this circle of ideas. The more classical types of Riemann–Roch theorem are recovered in the case where S is a single point (i.e. the final object in the working category C). Using other S is a way to have versions of theorems 'with parameters', i.e. allowing for continuous variation, for which the 'frozen' version reduces the parameters to constants.
In other applications, this way of thinking has been used in topos theory, to clarify the role of set theory in foundational matters. Assuming that we don't have a commitment to one 'set theory' (all topoi are in some sense equally set theories for some intuitionistic logic) it is possible to state everything relative to some given set theory that acts as a base topos.
See also
This article uses terminology from category theory.
References
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|