Русская Википедия:4-ток
Шаблон:Электродинамика 4-ток, четырёхток в специальной и общей теории относительности — лоренц-ковариантный четырёхвектор, который объединяет плотность тока электрических зарядов (или 3-вектор плотности тока любых других частиц) и объёмную плотность заряда (или объёмную концентрацию частиц).
- <math>J^{\mu} = \left(c \rho,\;\mathbf{j} \right),</math>
где
- <math>c</math> — скорость света,
- <math>\rho</math> — скалярная плотность заряда,
- <math>\mathbf j=\rho\,\mathbf{u}</math> — 3-вектор плотности тока,
- <math>\mathbf{u}</math> — 3-вектор скорости зарядов.
В специальной теории относительности локальное сохранение электрического заряда выражается уравнением непрерывности, которое означает равенство нулю инвариантной дивергенции 4-тока:
- <math>D \cdot J = \partial_{\mu} J^{\mu} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0,</math>
где <math>D</math> — 4-векторный оператор, называемый 4-градиентом и определяемый как <math>\left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t},\; \mathbf{\nabla} \right)</math>. Здесь использовано соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Вышеприведённое уравнение можно короче записать как
- <math>J^{\mu}{}_{,\mu}=0</math>
с обычным обозначением частной производной по данной координате как запятой перед соответствующим индексом.
В общей теории относительности уравнение непрерывности записывается так:
- <math>J^{\mu}{}_{;\mu}=0\,,</math>
где точка с запятой перед индексом означает ковариантную производную по соответствующей координате.
См. также
Литература
