Русская Википедия:P-симметрия
Шаблон:Ароматы и квантовые числа P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, cогласно общей теории относительности, гравитационные взаимодействия[1]. Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).
Оператор пространственного отражения
Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор <math>\Pi</math>: <math>\Pi f(x_{1}, x_{2}, ...) = f(-x_{1}, -x_{2}, ...)</math>. Гамильтониан <math>H = \sum_{i=1}^{N}\frac{p_{i}^{2}}{2m} + \sum_{i > j}V(|x_{i}-x_{j}|)</math> в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат <math>x_{1}, x_{2}, ...</math>. Из этого следует, что <math>\Pi(H\psi) = H(\Pi \psi)</math> или <math>\left [ \Pi, H \right ] = 0</math>. Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения <math>\Pi f(x_{1}, x_{2}, ...) = f(-x_{1}, -x_{2}, ...)</math> следует, что <math>\Pi^{2}=1</math>. Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть <math>+1</math> и <math>-1</math>. Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой <math>x</math> и импульсом <math>p</math>: <math>\Pi p = - p \Pi</math>, <math>\Pi x = - x \Pi</math> и коммутирует c оператором момента <math>L</math>: <math>\left [ \Pi, L \right ] = 0</math>, где <math>L = \sum_{i=1}^{N} x_{i} \times p_{i}</math>. Пусть <math>Y_{lm}(\theta, \varphi)</math> - собственная функция операторов <math>L^{2}</math> и <math>L_{z}</math>, отвечающая собственным значениям <math>l(l+1)</math> и <math>m</math>, тогда <math>\Pi Y_{lm}(\theta, \varphi) = Y_{lm}(\pi - \theta, \varphi + \pi) = (-1)^{l}Y_{lm}(\theta, \varphi)</math>Шаблон:Sfn
Р-чётность
Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных, гравитационных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц <math>\Psi_p (-r_1, ... -r_n)=\Psi_p(r_1, ..., r_n)</math> и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц <math>\Psi_{np}(-r_1, ... -r_n)=-\Psi_{np}(r_1, ..., r_n)</math>.
Внутренняя чётность
Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными[2].
Состояние системы <math>n</math> частиц называется чётным, если <math>\Pi_1 ... \Pi_n \Psi_p (-r_1, ... -r_n)=\Psi_p(r_1, ..., r_n)</math> и нечётным, если <math>\Pi_1 ... \Pi_n \Psi_{np}(-r_1, ... -r_n)=-\Psi_{np}(r_1, ..., r_n)</math>, где <math>\Pi_1 ... \Pi_n</math> — внутренние чётности частиц.
Примечания
Литература
- Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
- Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра, М., ИЛ., 1958
- Шаблон:Книга
