Русская Википедия:PMNS-матрица
Шаблон:Ароматы и квантовые числа PMNS-матрица (матрица Понтекорво — Маки — Накагавы — Сакаты) — унитарная матрица смешивания нейтрино в физике элементарных частиц, аналогичная CKM-матрице смешивания кварков, получила своё название в честь Б. М. Понтекорво, в 1957 году впервые рассмотревшего смешивание нейтрино, и З. Маки, М. Накагавы и С. Сакаты, сделавших это в 1962 году.[1][2][3][4]
Эта матрица содержит в себе информацию, насколько отличаются собственные квантовые состояния нейтрино относительно лагранжианов свободного распространения (см. лагранжиан Дирака) и слабого взаимодействия. Недиагональные матричные элементы описывают осцилляции нейтрино, то есть переходы между разными состояниями.
Матрица
Для трёх поколений лептонов матрица записывается в следующем виде:
- <math>\begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} \ ,</math> где слева приведены поля нейтрино, участвующие в слабом взаимодействии, а справа — PMNS-матрица, умноженная на вектор полей нейтрино после диагонализации массовой матрицы нейтрино. PMNS-матрица содержит амплитуду вероятности перехода данного аромата Шаблон:Math в массовое собственное состояние Шаблон:Math. Эти вероятности пропорциональны Шаблон:Math.
Как правило, используется следующая параметризация матрицы[5]:
- <math>
\begin{align} U &= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & c_{23} & s_{23} \\ 0 & -s_{23} & c_{23} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\ 0 & 1 & 0 \\ -s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_{12} & s_{12} & 0 \\ -s_{12} & c_{12} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\ 0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} c_{13} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\ 0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \\ \end{align} </math> где Шаблон:Math и Шаблон:Math. Три угла смешивания Шаблон:Math, Шаблон:Math и Шаблон:Math лежат в диапазоне от 0 до Шаблон:Math и описывают смешивание между тремя массовыми компонентами нейтрино.
Из-за трудностей детектирования нейтрино определение значения коэффициентов значительно сложнее, чем аналогичной матрицы смешивания кварков (CKM-матрица). В 2012 году сообщались следующие значения коэффициентов:[6]
- <math>\sin^{2}(2\theta_{12})=0.857\pm 0.024</math>
- <math>\sin^{2}(2\theta_{23})>0.95</math> в доверительном интервале 90 %
- <math>\sin^{2}(2\theta_{13})=0.098\pm 0.013</math>
CP-нарушающие фазы
Множитель Шаблон:Math — так называемая СР-нарушающая фаза Дирака, она вводится в рассмотрение в случае, если нейтрино являются дираковскими частицами. Если Шаблон:Math отлична от 0 или Шаблон:Math, смешивание нейтрино будет происходить с нарушением СР-инвариантности. Таким образом, введение Шаблон:Math отражает один из возможных механизмов СР-нарушения в лептонном секторе. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино, матрица смешивания (размера n X n) будет содержать (n-1)(n-2)/2 независимых дираковских фаз.
Множители Шаблон:Math — это СР-нарушающие фазы Майораны, они вводятся в рассмотрение в случае, если нейтрино являются майорановскими частицами. Майорановские фазы сохраняют СР-чётность, если Шаблон:Math=Шаблон:Math, Шаблон:Math=0,1,2. В этом случае уравнение <math>e^{i(\alpha_j - \alpha_k)}</math> = ±1 имеет простой физический смысл: это относительная СР-чётность майорановских нейтрино <math>\nu_{j}</math> и <math>\nu_{k}</math>. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино имеется n-1 независимых майорановских фаз. Майорановские фазы могут быть обнаружены, например, при изучении скорости двойного безнейтринного бета-распада, который может происходить с участием майорановских нейтрино. В настоящее время неизвестно, являются ли нейтрино истинно дираковскими, истинно майорановскими или суперпозицией дираковских и майорановских состояний.
Другие параметризации
Наряду со стандартной 3-ароматовой схемой смешивания изучаются также другие варианты, например, схемы с добавлением одного или более стерильного нейтрино. Вместо PMNS-матрицы будем иметь в этом случае унитарную 4×4 матрицу смешивания, которая может быть параметризована как произведение 6 матриц поворота (6 эйлеровских углов) и (в общем случае) 3 дираковских и 5 майорановских фаз.
Существуют также другие параметризации этой матрицы,[7].
Примечания
См. также
- Нейтринные осцилляции
- Слабое взаимодействие
- Аромат в физике элементарных частиц
- CKM-матрица — аналогичная матрица смешивания кварков
Ссылки
- М. И. Высоцкий, Лекции по теории электрослабых взаимодействий, Препринт ИТЭФ, 2009.Шаблон:Недоступная ссылка
- С. С. Герштейн, Е. П. Кузнецов, В. А. Рябов, Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции, УФН, т. 167, стр. 811, 1997.
- Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.
- Particle Data Group, Summary Tables
