Русская Википедия:Абак
Аба́к (Шаблон:Lang-grc, Шаблон:Lang-grc2, Шаблон:Lang-la) — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других. Время и место появление абака неизвестноШаблон:Sfn. Пользователь абака называется абакистом.
Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков» (например, заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году — «Псифофория индийцев»)[1]. Среди применяющихся в современности вариантов абака — русские счёты и японский соробан.
Хотя сегодня многие используют калькуляторы и компьютеры вместо счетов, в некоторых странах они всё ещё широко распространены. Продавцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы, России, Китая и Африки используют в своей работе счёты; они всё ещё используются для обучения арифметике детей[2].
Этимология
Латинское слово abacus произошло от греческого ἄβαξ (абакс), что означает что-то без основы и неправильно, либо кусочек прямоугольной доски или планка[3][4][5]. В качестве альтернативы, без ссылки на древние тексты по этимологии, было высказано предположение, что это означает «квадратная табличка, усыпанная пылью»[6], или «доска для рисования, покрытая пылью (для использования в математике)»[7] (точная форма латыни, возможно, отражает родительную форму греческого слова, ἄβακoς абакос). Принимая во внимание, что «табличка, усыпанная пылью» популярна, есть те, которые не доверяют этому предположению вообще и фактически утверждают, что это не доказано[8][8]. Сам греческий ἄβαξ, вероятно, является заимствованием из северо-западного семитского языка, возможно, финикийского, и ассоциируется с еврейским словом bābāq (אבק) или «пыль» (в пост-библейском смысле означает «песок, используемый в качестве поверхности для письма»)[9].
Абак в различных регионах
Древний Вавилон и Египет
Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне в III тысячелетии до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Древняя Индия
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».
Западная Европа, VIII—X века
У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке французский монах Герберт Аврилакский, написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака[10]. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя[1], the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года[11].
В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Мезоамерика, X век
Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.
Центральные Анды, XVI век
В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.
Дальний Восток
В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.
Россия
Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт — специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
Система мысленных вычислений на абаке
Шаблон:Main Система мысленных вычислений на абаке — это система, в которой пользователи мысленно визуализируют абак для выполнения арифметических вычислений[12]. Физически абак не используются; манипуляции с абаком производятся мысленно. Таким образом можно производить расчёты с большой скоростью. Например, в соревновании Flash Anzan на Всеяпонском чемпионате по соробану чемпион Такео Сасано сумел сложить пятнадцать трёхзначных чисел всего за 1,7 секунды.
Галерея абаков эпохи Возрождения
См. также
- Арифмометр
- История вычислительной техники
- Декартов абак, или сетчатая номограмма — номограмма, состоящая из семейства кривых в декартовой системе координат, позволяющая находить по двум из трёх значений Шаблон:Mvar, Шаблон:Mvar, Шаблон:Mvar третье. Декартов абак — частный случай абака Массо[13][14].
Примечания
Литература
- Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
- Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965, с. 79-88.
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Cite encyclopedia
- Шаблон:Cite encyclopedia
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Cite encyclopedia
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- ↑ 1,0 1,1 Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81
- ↑ Шаблон:Harvnb
- ↑ Шаблон:Harvnb
- ↑ Шаблон:Harvnb
- ↑ Шаблон:Harvnb
- ↑ Шаблон:Harvnb
- ↑ Шаблон:Harvnb
- ↑ 8,0 8,1 Шаблон:Harvnb
- ↑ Шаблон:Harvnb
- ↑ Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
- ↑ БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
.png){kind=link}
