Русская Википедия:Аддитивная категория
Аддитивная категория — предаддитивная категория Шаблон:Math, в которой для любого конечного множества объектов Шаблон:Math существует произведение Шаблон:Math в Шаблон:Math, в том числе произведение пустого множества объектов — нулевой объект.
Основной пример аддитивной категории — категория абелевых групп Шаблон:Math, нулевой объект в ней — тривиальная группа, сложение морфизмов задаётся поточечно и произведения задаются прямым произведением. Более общий пример — любая категория модулей над кольцом Шаблон:Math аддитивна, в частности, категория векторных пространств над полем Шаблон:Math.
Каждая абелева категория по определению аддитивна. Примерами аддитивных неабелевых категорий могут служить категория топологич. модулей над заданным топологич. кольцом относительно морфизмов, являющихся непрерывными линейными отображениями, а также категория абелевых групп Г с фильтрацией Г = Г0 ⊃ Г1 ⊃... ⊃ Гn - {0} относительно морфизмов, являющихся гомоморфизмами групп, сохраняющими фильтрацию.[1]
Примечания
Литература
- Nicolae Popescu; 1973; 'Abelian Categories with Applications to Rings and Modules; Academic Press, Inc. — ISBN 0-12-561550-7.
