Аксиомой [существования неупорядоченной] пары называется следующее высказывание теории множеств:
- <math>\forall a_1 \forall a_2 \exist c \forall b \ (b \in c \ \leftrightarrow \ b = a_1 \ \lor \ b = a_2)</math>
А именно: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать [по меньшей мере одну] „неупорядоченную пару“, то есть такое множество <math>c</math>, каждый элемент <math>b</math> которого идентичен данному множеству <math>a_1</math> или данному множеству <math>a_2</math>.»
Другие формулировки аксиомы пары
<math>\forall a_1 \forall a_2 \exist c \ (c = \{b: \ b = a_1 \ \lor \ b = a_2\} \ )</math>
<math>\forall a_1 \forall a_2 \exist c \forall b \ (b \notin c \ \leftrightarrow \ b \ne a_1 \ \land \ b \ne a_2)</math>
<math>\forall a_1 \forall a_2 \exist c \ (a_1 \in c \ \land \ a_2 \in c \quad \land \quad \forall b \ (b \ne a_1 \ \land \ b \ne a_2 \to b \notin c) \ )</math>
Примечания
1. Аксиому пары можно вывести из схемы преобразования
- <math>\forall a \exist d \forall c \ (c \in d \ \leftrightarrow \ \exist b \ (b \in a \ \land \ c = \mathrm{f}(b) \ ))</math>, если положить <math>a = \mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))</math> и выбрать функцию <math>\mathrm{f}</math> такой, что <math>c = \mathrm{f}(b) \ \Leftrightarrow \ (b = \varnothing \to c = a_1) \land (b \ne \varnothing \to c = a_2)</math>.
2. Руководствуясь аксиомой объёмности можно доказать единственность [неупорядоченной] пары. Иначе говоря, можно доказать, что аксиома пары равносильна высказыванию
- <math>\forall a_1 \forall a_2 \exists ! c \forall b \ (b \in c \leftrightarrow b = a_1 \lor b = a_2)</math>, что есть <math>\forall a_1 \forall a_2 \exist c \forall c' \ (\forall b \ (b \in c' \leftrightarrow b = a_1 \lor b = a_2) \ \leftrightarrow c = c') </math>
Последнее высказывание позволяет утверждать следующее: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать только одну „неупорядоченную пару“, то есть такое множество <math>c</math>, каждый элемент <math>b</math> которого идентичен данному множеству <math>a_1</math> или данному множеству <math>a_2</math>.»
3. Из аксиомы пары можно вывести теорему о существовании одноэлементного множества:
- <math>\forall a \exist c \forall b \ (b \in c \leftrightarrow b = a)</math>
См. также
Шаблон:Rq
Шаблон:Нет ссылок
Шаблон:Теория множеств
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|