Русская Википедия:Алгебра Линденбаума — Тарского
А́лгебра Линденба́ума — Та́рского (часть источников называет её алгеброй Линденбаума) в математической логике определяется для логической теории <math>T</math> как множество классов логически равносильных предложений этой теории. Для этих классов определены обычные логические операции.
Данная алгебра впервые появилась в статье Альфреда Тарского[1] (1935 год) как способ установить соответствие между логикой высказываний и теорией булевых алгебр. Развитая Адольфом Линденбаумом и другими математиками, эта структура стала источником[2] современной Шаблон:Нп5.
Определение
Пусть <math>T</math> — логическая теория. Определим для её предложений отношение эквивалентности: p ~ q, когда предложения p и q логически эквивалентны в T. Определённые таким образом классы эквивалентности образуют факторсистему <math>A,</math> которая наследует из <math>T</math> логические операции — обычно конъюнкцию и дизъюнкцию. Если в <math>T</math> определено отрицание, то наследуется и оно, и тогда <math>A</math> становится булевой алгеброй, которая и называется алгеброй Линденбаума — Тарского (подразумевается, что выполняются законы классической логики).
Примечания
Литература
Шаблон:Перевести Шаблон:Math-stub
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья; here: pages 1-2
