Русская Википедия:Алгебраическое расширение
Материал из Онлайн справочника
Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля <math>\mathbb E\supset\mathbb K</math>, где каждый элемент <math>\alpha\in\mathbb E </math> алгебраичен над <math>\mathbb K</math>, то есть существует аннулирующий многочлен <math>f_\alpha(x)</math> с коэффициентами из <math>\mathbb K</math>, для которого <math>\alpha</math> является корнем, то есть <math>f_\alpha(\alpha)=0</math>.
Свойства
- Любое конечное расширение алгебраично.
- Расширения <math>\mathbb E\supset\mathbb F</math> и <math>\mathbb F\supset\mathbb G</math> алгебраичны, тогда и только тогда, когда <math>\mathbb E\supset\mathbb G</math> алгебраично.
Литература
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Шаблон:М.: Наука, 1975.
- Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — т. 1. — Шаблон:М.: ИЛ, 1963.
- Ленг С. Алгебра. — Шаблон:М.: Мир, 1967.
