Антиплоский сдвиг или антиплоская деформация — частный случай напряжённо-деформированного состояния упругого тела. Такое состояние возникает когда поле перемещений является нулевым в рассматриваемой плоскости, но ненулевым в направлении, перпендикулярном к плоскости. В случае малых деформаций тензор деформаций может быть записан в виде
- <math>\underline{\underline{\varepsilon}} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & \varepsilon_{13} \\
0 & 0 & \varepsilon_{23}\\
\varepsilon_{13} & \varepsilon_{23} & 0\end{bmatrix}</math>
если рассматривается плоскость <math>Ox_1x_2</math> и вектор перемещений сонаправлен с осью <math>Ox_3</math> .
Перемещения
В состоянии антиплоского сдвига поле перемещений (в прямоугольных декартовых координатах) имеет вид:
- <math>
u_1 = u_2 = 0 ~;~~ u_3 = u_3(x_1, x_2)
</math>
где <math>u_i,~ i=1,2,3</math> перемещения в направлениях осей <math>x_1, x_2, x_3</math>.
Напряжения
Для изотропного, линейно упругого материала, тензор напряжений, вытекающий из состояния антиплоского сдвига, может быть представлен в виде
- <math>
\boldsymbol{\sigma} \equiv
\begin{bmatrix}
\sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\
\sigma_{12} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\
\sigma_{13} & \sigma_{23} & \sigma_{33}
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 0 & 0 & \mu~\cfrac{\partial u_3}{\partial x_1} \\
0 & 0 & \mu~\cfrac{\partial u_3}{\partial x_2} \\
\mu~\cfrac{\partial u_3}{\partial x_1} & \mu~\cfrac{\partial u_3}{\partial x_2} & 0 \end{bmatrix}
</math>
где <math>\mu</math> - модуль сдвига материала.
Уравнения равновесия в случае антиплоского сдвига
В общем случае имеют место три уравнения равновесия. Однако, для антиплоского сдвига в предположении, что компоненты вектора массовых сил в направлении осей <math>x_1</math> и <math>x_2</math> равны нулю, они сводятся к одному уравнению следующего вида:
- <math>
\mu~\Delta u_3 + b_3(x_1, x_2) = 0
</math>
где <math>b_3</math> - компонента вектора массовых сил, направленная вдоль оси <math>x_3</math> и <math>\Delta u_3 = \cfrac{\partial^2 u_3}{\partial x_1^2} + \cfrac{\partial^2 u_3}{\partial x_2^2}</math>.
Отметим, что такое уравнение подходит только для случая бесконечно малых деформаций.
Приложения
Гипотеза антиплоского сдвига используется при определении напряжений, вызванных винтовой дислокацией.
Шаблон:Нет источников
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|