Русская Википедия:Антисимметричное отношение
В математике бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> называется антисимметричным, если для каждой пары элементов множества <math>a, b</math> выполнение отношений <math>a R b</math> и <math>b R a</math> влечёт <math>a = b</math>, или, то же самое, выполнение отношений <math>a R b</math> и <math>b R a</math> возможно только для равных <math>a</math> и <math>b</math>. Формально, отношение <math>R</math> антисимметрично, если <math>\forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \Rightarrow a = b</math>.
Не следует путать антисимметричное и асимметричное отношения. Бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> называется асимметричным, если для каждой пары элементов множества <math>a, b</math> из <math>X</math> одновременное выполнение отношений <math>a R b</math> и <math>b R a</math> невозможно. Формальная запись: отношение <math>R</math> асимметрично, если <math>\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \neg (b R a) </math>.
Если в матрице, полученной в результате поэлементного умножения обычной и транспонированной матриц отношения, все элементы вне главной диагонали равны нулю, то отношение является антисимметричным.
См. также
