Русская Википедия:Базисная функция
Шаблон:Cleanup-rewrite Базисная функция — функция, которая является элементом базиса в функциональном пространстве.
Используются в вариационном исчислении[B: 1], в анализе сигналов[B: 2], и других приложениях функционального анализа.
В ранних работах в качестве предпочтительного синонима использовался термин координатная функция.Шаблон:Sfn Базисная функция может называться также базисным вектором, если базис определен в линейном пространстве.[B: 3]
Общие положения
Наборы базисных функций обладают тем свойством, что все функции из данного функционального пространства (с учётом некоторых ограничений) могут быть представлены как их линейная комбинация.[B: 2][a 1]
В ортогональных функциональных пространствах исходную функцию можно представить набором (вектором) коэффициентов её разложения. Такое свойство позволяет заменять трудоёмкие вычисления на более простые алгебраические операции непосредственно в функциональном пространстве.[B: 2][a 1]
Примеры
Любая аналитическая функция одного аргумента может быть разложена в сумму степенных функций с различными коэффициентами, то есть разложена в ряд Тейлора.
Если в качестве базисных выбраны гармонические функции, то разложение по ним есть преобразование Фурье.
В качестве ортогонального базиса часто оказывается удобным выбирать функции, широко используемые в математической физике, такие как классические ортогональные полиномы (полиномы Якоби, Лагерра и Эрмита), гипергеометрические и вырожденные гипергеометрические функции.Шаблон:Sfn
См. также
Примечания
Литература
Книги
Статьи
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «B:» не найдено соответствующего тега <references group="B:"/>
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «a» не найдено соответствующего тега <references group="a"/>
