Русская Википедия:Вероятность избежания резонансного захвата
Вероятность избежания резонансного захвата φ — вероятность достижения быстрым нейтроном тепловой энергии. Данная величина представляет собой отношение числа быстрых нейтронов, избежавших захвата во время замедления к числу всех быстрых нейтронов. φ<1.[1]
Резонансное поглощение нейтронов
Как известно, ядро может захватить нейтрон только в том случае, если кинетическая энергия нейтрона близка к энергии одного из энергетических уровней нового ядра, образующегося в результате захвата. Сечение захвата такого нейтрона ядром резко увеличивается. Энергия, при которой сечение взаимодействия нейтрона с ядром достигает максимума, называется резонансной. Резонансный диапазон энергий разбит на две части: область разрешенных и неразрешенных резонансов. Первая область занимает энергетический интервал от 1 эВ до Eгр. В этой области энергетическое разрешение приборов достаточно для выделения любого резонансного пика. Начиная с энергии Eгр расстояние между резонансными пиками становится меньше энергетического разрешения и резонансные пики не разделяются. У тяжёлых элементов граничная энергия Eгр≈1 кэВ.
В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является 238U. В таблице для 238U приведены несколько резонансных энергий нейтронов Er, максимальные сечения поглощения σa, r в пике и ширина Г этих резонансов.
Er, эВ | σa, r, барн | Г, мэВ |
---|---|---|
6,68 | 22030 | 26,3 |
21,0 | 33080 | 34,0 |
36,8 | 39820 | 59,0 |
66,3 | 21190 | 43,0 |
Эффективный резонансный интеграл
Примем, что резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и 238U. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а с ядрами 238U — поглощаются. Первые столкновения способствуют сохранению и выведению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые ведут к их потере.
Вероятность избежания резонансного захвата (коэффициент φ) связана с плотностью ядер NS и замедляющей способностью среды ξΣS соотношением
- <math>\varphi = e^{- \frac {N_S}{\xi\Sigma_S}J_\mathrm{eff} }.</math>
Величину Jeff называют эффективным резонансным интегралом. Он характеризует поглощение нейтронов отдельным ядром в резонансной области и измеряется в барнах. Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального рассмотрения взаимодействия нейтронов при замедлении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Он зависит от концентрации 238U и взаимного расположения урана и замедлителя.
Гомогенная система
В гомогенной смеси замедлителя и 238U эффективный резонансный интеграл с хорошей точностью находят по эмпирической формуле
- <math>J_\mathrm{eff}=3,9\left( \frac{N_3}{N_8}\sigma_S^3\right)^{0,415},</math>
где N3/N8 — отношение ядер замедлителя и 238U в гомогенной смеси; σ3S — микроскопическое сечение рассеяния замедлителя. Как видно из формулы, эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом концентрации 238U. Чем больше ядер 238U в смеси, тем менее вероятно поглощение отдельным ядром замедляющихся нейтронов. Влияние поглощений в одних ядрах 238U на поглощение в других называют экранировкой резонансных уровней. Она растет с увеличением концентрации резонансных поглотителей.
Рассчитаем для примера эффективный резонансный интеграл в гомогенной смеси природный уран—графит с отношением N3/N8=215. Сечение рассеяния графита σCS=4,7 барн:
- <math>J_\mathrm{eff} = 3,9\cdot (215 \cdot 4,7)^{0,415} = 69</math> барн.
Гетерогенная система
В гомогенной среде все ядра 238U находятся в одинаковых условиях по отношению к потоку резонансных нейтронов. В гетерогенной среде уран отделён от замедлителя, что существенно сказывается на резонансном поглощении нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов становятся тепловыми в замедлителе, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность ТВЭЛов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренние ядра 238U экранируются поверхностными и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранировка растет с увеличением диаметра ТВЭЛа d. Поэтому эффективный резонансный интеграл 238U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра ТВЭЛа d:
- <math>J_\mathrm{eff}=a+\frac {b}{\sqrt{d}}.</math>
Постоянная a характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностными, а постоянная b — внутренними ядрами 238U. Для каждого сорта ядерного топлива (природный уран, двуокись урана и пр.) постоянные a и b измеряются экспериментально. Для стержней из природного урана (а=4,15, b=12,35)
- <math>J_\mathrm{eff}=4,15+\frac {12,35}{\sqrt{d}},</math>
где Jeff — эффективный резонансный интеграл, барн; d — диаметр стержня, см.
Найдём для примера эффективный резонансный интеграл 238U для стержня из природного урана диаметром d=3 см:
- <math>J_\mathrm{eff}=4,15+\frac {12,35}{\sqrt{3}} \approx 11,3</math> барн.
Сравнение двух последних примеров показывает, что при разделении урана и замедлителя заметно уменьшается поглощение нейтронов в резонансной области.
Влияние замедлителя
Коэффициент φ зависит от отношения
- <math>\frac{N_8 J_\mathrm{eff}}{\xi\Sigma_S} = \frac{\Sigma}{\xi\Sigma_S},</math>
которое отражает конкуренцию двух процессов в резонансной области: поглощение нейтронов и их замедление. Сечение Σ, по определению, аналогично макроскопическому сечению поглощения с заменой микроскопического сечения эффективным резонансным интегралом Jeff. Оно также характеризует убыль замедляющихся нейтронов в резонансной области. С ростом концентрации 238U поглощение резонансных нейтронов увеличивается и, следовательно, меньше нейтронов замедляется до тепловых энергий. На резонансное поглощение оказывает влияние замедление нейтронов. Столкновения с ядрами замедлителя выводят нейтроны из резонансной области и тем интенсивнее, чем больше замедляющая способность <math>\xi\Sigma_S</math>. Значит, при одинаковой концентрации 238U вероятность избежания резонансного захвата в среде уран—вода больше, чем в среде уран—углерод.
Рассчитаем вероятность избежания резонансного захвата в гомогенной и гетерогенной средах природный уран—графит. В обеих средах отношение ядер углерода и 238U NC/NS=215. Диаметр уранового стержня d=3 см. Учитывая, что ξC=0,159, a σCa=4,7 барн, получаем
- <math>\frac{N_8}{\xi\sigma^C_SN_C} = \frac{1}{0,159 \cdot 4,7 \cdot 215} = 0,00625</math> барн−1.
Найдем коэффициенты гомогенной φгом и гетерогенной φгет систем:
- φгом = e−0,00625·68 = e−0,425 ≈ 0,65,
- φгет = e−0,00625·11,3 = e−0,0705 ≈ 0,93.
Переход от гомогенной среды к гетерогенной несколько снижает поглощение тепловых нейтронов в уране. Однако этот проигрыш значительно перекрывается уменьшением резонансного поглощения нейтронов, и размножающие свойства среды улучшаются.
См. также
Примечания
Литература
- Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
- Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
- Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок М.: Атомиздат, 1960.