Русская Википедия:Выборочные моменты
Материал из Онлайн справочника
Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки.
Определение
Пусть <math>X_1,\ldots,X_n,\ldots</math> — выборка из распределения вероятности. Тогда
- Начальный выборочный момент порядка <math>k</math> — это случайная величина
- <math>a_n(k) = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\ X_i^k </math>
- Центральный выборочный момент порядка <math>k</math> — это случайная величина
- <math display="inline">m_n(k) = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X} \right)^k</math>,
где символ <math>\bar{X}</math> обозначает выборочное среднее.
Применение
Выборочные моменты необходимы для оценки характеристик априорного распределения или проверки статистических гипотез. Оценивание параметров может быть сделано методом моментов.
Литература
- Натан А. А., Горбачёв О. Г., Гуз С. А. Математическая статистика. : учеб. пособие. М.: МЗ Пресс – МФТИ, 2004. ISBN 5-94073-087-6.
