Русская Википедия:Вырождение (математика)
Материал из Онлайн справочника
Шаблон:Другие значения Шаблон:Нет источников Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе. Предельно простые объекты называют тривиальными.
Примеры в геометрии
- вырожденный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на одной прямой[1].
- двуугольник — многоугольник с двумя углами, его стороны лежат на одной прямой, а угол равен 0°. Из него также образуются вырожденные звёздчатые многоугольники.
- Шаблон:Нп5, уравнение является приводимым многочленом.
Примеры в линейной алгебре
- вырожденная матрица — это матрица, определитель которой равен нулюШаблон:SfnШаблон:Sfn;
- вырожденный оператор — оператор, отображающий всё пространство на некоторое его собственное подпространствоШаблон:SfnШаблон:Sfn;
Другие примеры
- вырожденное решение — решение задачи, в котором число ненулевых элементов меньше «нормального»
- вырожденная точка действительнозначной дважды дифференцируемой функции — это её критическая точка, в которой вторая производная равна нулю;
- вырожденный узел (дифференциальных уравнений) — все без исключения интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь одного направленияШаблон:Sfn.
- вырожденные интегральные уравненияШаблон:Sfn.
- вырожденные эллиптические координатыШаблон:Sfn.
- вырожденная гипергеометрическая функция получается в результате предельного перехода в решении дифференциального уравнения РиманаШаблон:Sfn.
- вырожденные гипергеометрические рядыШаблон:Sfn.
- вырожденное ядро — ядро определённого вида интегрального уравнения ВольтеррыШаблон:Sfn
- метод вырожденных ядер — один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближённого решения некоторых видов интегральных уравненийШаблон:Sfn.
Примечания
Литература
Ссылки
- ↑ Определение треугольника может исключать вырожденный случай.
