Русская Википедия:Геометрия Галуа
Геометрия Галуа (названа именем французского математика 19-го века Эвариста Галуа) — это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями (или полями Галуа)[1]. В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем[2].
Введение
Объектами изучения служат векторные пространства, аффинные и проективные пространства над конечными полями и различные структуры, содержащихся в них. В частности, Шаблон:Не переведено 5, овалы, гиперовалы, Шаблон:Не переведено 5, Шаблон:Не переведено 5, овалы, многообразия и другие конечные аналоги структур, имеющихся в бесконечных геометриях.
Джордж Конуэлл продемонстрировал геометрию Галуа в 1910, когда описывал решение задачи Киркмана о школьницах как разбиение множества скрещивающихся прямых в PG(3,2), трёхмерной проективной геометрии над полем Галуа Шаблон:Не переведено 5Шаблон:Sfn. Подобно методам геометрии прямых в пространстве над полем с характеристикой 0, Конуэлл использовал плюккеровы координаты в PG(5,2) и отождествил точки, представляющие прямые в PG(3,2) с точками, лежащими на Шаблон:Не переведено 5.
В 1955 году Беньямино Сегре описал овалы для нечётных q. Шаблон:Не переведено 5 утверждает, что в геометрии Галуа нечётного порядка (проективная плоскость, определённая над конечным полем с нечётной характеристикой) любой овал является коническим сечением. На Международном конгрессе математиков 1958 года Сегре представил обзор имеющихся на то время результатов в геометрии ГалуаШаблон:Sfn.
<math>q</math> называется порядком конечной проективной плоскости, такой, что каждая точка (прямая), и число точек равняется числу прямых, <math>q^{2}+q+1.</math> Например, при <math>q=1</math> проективная плоскость - треугольник. Плоскости Галуа являются конечными проективными плоскостями, для которых справедлива теорема Дезарга. Для конечной проективной плоскости <math>\Pi</math> определяется несколько когерентных конфигураций. Схема, содержащая их, определяется на множестве <math>V^{2},</math> где <math>V</math> - множество элементов (точек и прямых) конечной проективной плоскости <math>\Pi,</math> и в случае дезарговости расширяется до схемы, соответствующей покомпонентному действию группы <math>\mathrm{Aut}(\Pi)</math> на <math>V^{2}.</math> [3]
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга Шаблон:Wayback
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга Шаблон:Wayback
- ↑ Galois geometry Шаблон:Wayback в Энциклопедии Математики
- ↑ "Проективные пространства над конечными полями, известные также как геометрии Галуа, ...", Шаблон:Harv
- ↑ С.А.Евдокимов, И.Н.Пономаренко, Схемы отношений конечной проективной плоскости и их расширения, Алгебра и анализ, 2009, том 21, выпуск 1, 90-132.
