Русская Википедия:Гиперболическое зацепление
Материал из Онлайн справочника
Гиперболическое зацепление — зацепление в 3-сфере с дополнением, имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны, то есть локально идентичной пространству Лобачевского.
Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты.
Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.
Вследствие Тёрстоновской теоремы о Шаблон:Не переведено 5, осуществляя Шаблон:Не переведено 5 на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше Шаблон:Не переведено 5.
Примеры
- Кольца Борромео являются примером гиперболического зацепления.
- Любое Шаблон:Не переведено 5 простое альтернированное зацепление, не являющееся торическим, согласно работам Шаблон:Не переведено 5, является гиперболическим.
- Узел 4₁
- Узел 5₂
- Узел 6₁
- Шаблон:Не переведено 5
- Шаблон:Не переведено 5
- Узел 7₄
- Узел 10 161
- Шаблон:Не переведено 5
См. также
Литература
- Шаблон:Не переведено 5 (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
- Шаблон:Не переведено 5 (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Шаблон:Не переведено 5 23(1):37-44.
- William Thurston (1978—1981) Шаблон:Не переведено 5, Princeton lecture notes.
Ссылки
