Русская Википедия:Гипотеза Бореля
Материал из Онлайн справочника
Гипотеза Бореля — гипотеза в топологии многообразий о гомеоморфности гомотопически эквивалентных асферических замкнутых многообразий.
Формулировка
Пусть <math>M</math> и <math>N</math> — замкнутые и асферические топологические многообразия, и пусть
- <math>f : M \to N</math>
— гомотопическая эквивалентность. Гипотеза Бореля утверждает, что отображение <math>f</math> гомотопно гомеоморфизму.
Замечания
- Поскольку асферические многообразия с изоморфными фундаментальными группами гомотопически эквивалентны, из гипотезы Бореля следует, что асферические замкнутые многообразия определяются, с точностью до гомеоморфизма, своими фундаментальными группами.
- Гипотеза неверна, если топологические многообразия и гомеоморфизмы заменить на гладкие многообразия и диффеоморфизмы; контрпримеры можно построить, рассмотрев связную сумму с экзотической сферой.
Ссылки
- F.T. Farrell, The Borel conjecture. Topology of high-dimensional manifolds, No. 1, 2 (Trieste, 2001), 225—298, ICTP Lect. Notes, 9, Abdus Salam Int. Cent. Theoret. Phys., Trieste, 2002.
- M. Kreck, and W. Lück, The Novikov conjecture. Geometry and algebra. Oberwolfach Seminars, 33. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005.
- The birth of the Borel conjecture Шаблон:Wayback, Выдержка из письма Бореля Серру, 2 мая 1953.
