Русская Википедия:Гипотеза Пиллаи
Материал из Онлайн справочника
Гипо́теза Пиллаи — теоретико-числовая гипотеза, согласно которой при заданных натуральных числах <math>A, B, C</math> уравнение:
- <math>A x^m-B y^n=C</math>
имеет лишь конечное число решений <math>(x,y,m,n)</math> в натуральных числах при <math>(m,n)\neq(2,2)</math> и <math>m, n > 1</math>.
Иными словами, любое натуральное число <math>C</math> может быть представлено лишь конечным количеством разностей совершенных степеней.
Сформулирована Шаблон:Нп2 в 1931 году как обобщение гипотезы Каталана; несмотря на то, что гипотеза Каталана доказана 2002 году Шаблон:Нп2, гипотеза Пиллаи остаётся нерешённой проблемой по состоянию Шаблон:На.
Ссылки
