Гипотеза Штрассена — утверждение о том, что для сколь угодно малого <math>\varepsilon > 0</math> существует алгоритм, при достаточно больших натуральных <math>n</math> гарантирующий перемножение двух квадратных матриц размера <math>n \times n</math> за <math>O(n^{2+\varepsilon})</math> операций.
Выдвинута Фолькером Штрассеном в 1969 году; по состоянию Шаблон:На остаётся одной из важных нерешенных проблем линейной алгебры и теории сложности вычислений.
Задача перемножения двух больших квадратных матриц часто встречается в приложениях и её ускорение этой операции имеет большое практическое значение. Поскольку при умножении матриц надо вычислить <math> n^2</math> новых, вообще говоря, разных значений элементов матриц, это нельзя сделать менее, чем за <math> O(n^2)</math> операций. Стандартный алгоритм согласно определению умножения матриц требует <math> O(n^3)</math> операций. Алгоритм Штрассена, опубликованный в 1969 году[1], требовал <math>{O}(n^{\log_2 7}) \approx {O}(n^{2,81})</math> умножений; в той же работе выдвинута гипотеза о возможности перемножать матрицы со скоростью, сколь угодно близкой к <math>O(n^2)</math>.
В 1990 году было доказано, что достаточно <math>{O}(n^{2,376})</math> операций (алгоритм Копперсмита — Винограда)[2]. Этот алгоритм имеет теоретическое значение и не может использоваться на практике, поскольку реально ускоряет умножение только для астрономически больших матриц. В дальнейшем было получено несколько очень незначительных улучшений последней оценки на базе того же метода[3]. Это позволяет предположить существование «барьера Копперсмита — Винограда» в теоретических оценках сложности этой задачи, хотя большинство исследователей полагает, что гипотеза Штрассена верна. Показатель степени в практических алгоритмах был несколько улучшен по сравнению с показателем алгоритма Штрассена, но пока он остаётся существенно больше показателя алгоритма Копперсмита — Винограда.
Примечания
Шаблон:Примечания
Ссылки
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|
- ↑ Strassen, Volker, Gaussian Elimination is not Optimal, Numer. Math. 13, p. 354—356, 1969
- ↑ Don Coppersmith and Shmuel Winograd. Matrix multiplication via arithmetic progressions. Journal of Symbolic Computation, 9:251-280, 1990
- ↑ Williams, Virginia (2011), Breaking the Coppersmith-Winograd barrier Шаблон:Wayback