Русская Википедия:Гладкие структуры на четырёхмерном евклидовом пространстве
Гладкие структуры на четырёхмерном евклидовом пространстве — примеры гладких многообразий гомеоморфных, но не обязательно диффеоморфных четырёхмерному евклидову пространству.
Четырёхмерное евклидово пространство допускает экзотические гладкие структуры, то есть не диффеоморфные четырёхмерному евклидову пространству. В размерностях, отличных от 4, экзотических гладких структур на евклидовом пространстве не существует.
История
Существование таких примеров было доказано в 1982 году Майклом Фридманом и другими. Доказательство использовало теорему Фридмана о топологических 4-мерных многообразиях, и теорему Саймона Дональдсона о гладких 4-мерных многообразиях.
Существования континуума различных гладких структур на <math>\mathbb{R}^4</math> было доказано сначала Клиффордом Таубесом.
До этого существование экзотических гладких структур было известно на сферах, хотя вопрос о существовании таких структур на 4-мерной сфере остаётся открытым (по состоянию на 2016 год).
Типы
Экзотическую гладкую структуру <math>\mathbb{R}^4</math> называется малой, если она диффеоморфна открытому подмножеству стандартом <math>\mathbb{R}^4</math>. В противном случае называется большой.
Ссылки
- Шаблон:Книга
- Шаблон:СтатьяШаблон:Недоступная ссылка
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья Шаблон:MathSciNet
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
