Русская Википедия:Гребенчатый фильтр

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Comb filter feedback-ru.svg

Блок-схема гребенчатого фильтра с обратной связью (бесконечной импульсной характеристикой)

Файл:Comb filter feedforward-ru.svg

Блок-схема гребенчатого фильтра без обратной связи (конечной импульсной характеристикой)

Гребе́нчатый фильтр — в обработке сигналов электронный фильтр, при прохождении сигнала через который к нему добавляется он сам с некоторой задержкой. В результате получается фазовая компенсация. АЧХ гребенчатого фильтра состоит из ряда равноотстоящих по частоте пиков, так что она выглядит как гребёнка.

Реализация

В цифровых системах, фильтр задаётся следующим уравнением:

<math>y\left[n\right] = ax\left[n\right] + bx\left[n - \tau\right] + cy\left[n - \tau\right],</math>

где <math>\tau</math> — запаздывание.

Гребенчатый фильтр также может быть реализован в аналоговой форме — АЧХ такого фильтра задаётся следующим выражением:

<math>H\left(\omega\right) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}.</math>

Пики амплитудно-частотной характеристики получаются из-за того, что амплитудная характеристика включает периодические разрывы. Это происходит, когда выполняется следующее условие:

<math>\cos\left(\omega \tau\right) = \frac{1+c^2}{2c}.</math>

Применения

Существуют двумерные и трёхмерные гребенчатые фильтры (реализованные как программно, так и аппаратно), применяющиеся для обработки сигналов в телевизионных системах стандартов PAL и NTSC. Они используются для уменьшения артефактов — например, таких, как Шаблон:Нп5.

В системах связи гребенчатые фильтры применяются для обработки сигнала связи.

Гребенчатые фильтры применяются для обработки аудиосигналов, в частности для создания эффекта эха. К примеру, если задержка установлена на уровне нескольких миллисекунд, это имитирует эффект звука в цилиндрической полости.

Передаточная функция

Гребенчатый фильтр представляет собой линейную стационарную систему. Пусть входной сигнал <math>x \left( n \right)</math> имеет экспоненциальную форму:

<math>x\left(n\right) = e^{i \omega n}</math>

Выходной сигнал <math>y \left( n \right)</math> определяется как:

<math>y\left(n\right) = H\left(\omega\right) e^{i \omega n}</math>

Объединив эти выражения с уравнением гребенчатого фильтра, получим:

<math>H\left(\omega\right)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{i \omega \left(n-\tau\right)} + cH\left(\omega\right)e^{i \omega \left(n-\tau\right)}</math>

<math>H\left(\omega\right)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{-i \omega \tau}e^{i \omega n} + cH\left(\omega\right)e^{-i \omega \tau}e^{i \omega n}.</math>

Принимая во внимание то, что экспонента нигде не обращается в нуль, обе части уравнения можно разделить на неё:

<math>H\left(\omega\right) = a + be^{-i \omega \tau} + cH\left(\omega\right)e^{-i \omega \tau}.</math>

Решив относительно <math>H\left(\omega\right)</math>, получим:

<math>H\left(\omega\right) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}.</math>

См. также

• Цифровая обработка сигналов
• Электронный фильтр
• Линейный фильтр