Файл:Deltoid.svgНа чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.
Дельто́ид (от Шаблон:Lang-grc — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон.
В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность
Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам.
Другая диагональ является биссектрисой углов.
Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника.
Другая диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника, если он выпуклый, и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.
Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон дельтоида, является прямоугольником, стороны которого параллельны диагоналям дельтоида. В частности, если этот прямоугольник — квадрат, то диагонали дельтоида равны, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон перпендикулярны между собой.
Дельтоид, который не является ромбом, обладает также следующими свойствами:
Противоположные стороны имеют разные длины.
Углы между сторонами неравной длины равны; другие два противоположных угла не равны.
Если дельтоид выпуклый, то можно построить окружность, касающуюся продолжений всех четырёх сторон (см. рисунок).
Если дельтоид невыпуклый, то можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон, и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.
<math>S = \dfrac{d_{1}d_{2}}{2}</math>, где <math>d_1</math> и <math>d_2</math> — длины диагоналей.
<math>S={a b \sin\alpha}</math>, где <math>a</math> и <math>b</math> — длины неравных сторон, а <math>\alpha</math> — угол между ними.
<math>S = \left(a+b\right)r</math>, где <math>a</math> и <math>b</math> — длины неравных сторон, а <math>r</math> — радиус вписанной окружности.
<math>S = \dfrac{1}{2}a^2\sin \varphi_1 + \dfrac{1}{2}b^2\sin \varphi_2</math>, где <math>a</math> и <math>b</math> — длины неравных сторон, а <math>\varphi_1</math> и <math>\varphi_2</math> — углы между равными сторонами соответственно.
Частные случаи
Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом.
Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.
