Русская Википедия:Диагональное преобладание
Говорят, что квадратная матрица <math>A_{nn}</math> обладает свойством диагонального преобладания, если для каждого <math>i = 1, \dots, n</math>
- <math>|a_{ii}| \geqslant \sum_{j \neq i} |a_{ij}|,</math>
причём хотя бы одно из этих неравенств является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица <math>A_{nn}</math> обладает строгим диагональным преобладанием.
Матрицы с диагональным преобладанием довольно часто возникают в приложениях. Их основное преимущество состоит в том, что итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с такой матрицей (метод итерации, метод Зейделя, метод Якоби) сходятся к точному решению, которое существует и единственно при любых правых частяхШаблон:SfnШаблон:Sfn. Также для таких матриц заведомо существуют некоторые виды матричных разложенийШаблон:Sfn.
Свойства
- Матрица со строгим диагональным преобладанием является невырожденной.
Примечания
Литература
См. также