Русская Википедия:Дискретизация
Шаблон:Seealso Дискретиза́ция (от Шаблон:Lang-lat — «различать», «распознавать») — в общем случае — представление непрерывной функции дискретной совокупностью её значений при разных наборах аргументов. Для функции переменной <math>f(x)</math> — представление её множеством <math>n</math> её значений <math>f(x_0), f(x_1), ... f(x_{n-1})</math> на заданном дискретном множестве значений аргумента <math>x_0, x_1, ... x_{n-1}</math>.
В обработке сигналов — представление аналогового непрерывного сигнала <math>S(t)</math> совокупностью его значений, эту совокупность принято называть выборками <math>S(t_0), S(t_1), ... S(t_{n-1})</math>, взятых в моменты времени <math>t_0, t_1, ... t_{n-1}</math>.
В общем случае период времени от одной выборки до следующей может различаться для каждой пары соседних выборок, но обычно при обработке сигнала, выборки следуют через фиксированный и постоянный промежуток времени. Этот промежуток в таком случае называют периодом дискретизации или интервалом выборок и обычно обозначается буквой <math>T</math>. Величину обратную периоду дискретизации <math>F_s = 1/T</math> называют частотой выборок или частотой дискретизации[1].
Примерами аналогового сигнала могут служить аудио- или видеосигналы, сигналы различных измерительных датчиков и др. Для последующей цифровой обработки аналоговые непрерывные сигналы обязательно предварительно подвергаются дискретизации и квантованию по уровню с помощью аналого-цифровых преобразователей.
Обратный процесс получения непрерывного аналогового сигнала, заданного дискретной совокупностью его выборок, называется восстановлением. Восстановление производится цифро-аналоговыми преобразователями.
Теория
В математических терминах — дискретизация это умножение непрерывной функции <math>s(t)</math> на функцию, называемую гребень Дирака <math>\Delta_T(t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta(t - k T)</math> где <math>T</math> — константа — период дискретизации и <math>\delta(t)</math> — дельта-функция Дирака:
- <math>s_\mathrm{a} (t) = s(t) \cdot \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - n T).</math>
Преобразование Фурье дискретной функции <math>s_\mathrm{a} (t)</math> даёт её спектр <math>S_\mathrm{a} (f)</math>. Согласно теореме Котельникова, если спектр <math>S(f)</math> исходной функции ограничен, то есть спектральная плотность нулевая свыше некоторой частоты <math>f_{max}</math>, то исходная функция однозначно восстановима по совокупности её выборок, взятых с частотой дискретизации <math>1/T \ge 2f_{max}</math>.
Для абсолютно точного восстановления необходимо подать на вход идеального фильтра нижних частот последовательность бесконечно коротких импульсов каждый с площадью равной значению выборки.
Практически невозможно идеально точно восстановить реальные сигналы по выборкам, так как во-первых, не существует сигналов с ограниченным спектром, ибо реальные сигналы ограничены во времени, что обязательно даёт спектр бесконечной ширины. Во-вторых, физически нереализуем идеальный фильтр низких частот (sinc-фильтр), в третьих, невозможны бесконечно короткие импульсы с конечной площадью.
Применение
Все сигналы в природе по сути аналоговые. Для цифровой обработки сигнала, хранения его и передачи в цифровом виде аналоговые сигналы предварительно оцифровываются. Оцифровка включает дискретизацию и квантование по уровню, производимую с помощью АЦП. После цифровой обработки, передачи, хранения цифровых данных, кодирующих сигнал, часто необходимо обратное преобразование цифрового образа сигнала в аналоговый сигнал. Например, звуковоспроизведение аудиозаписей с компакт-диска.
Также дискретизация применяется в системах аналоговой импульсной модуляции.
Практически восстановление аналогового сигнала по совокупности выборок производится с той или иной степенью точности, причём точность восстановления тем выше, чем выше частота дискретизации и число уровней квантования каждой выборки. Но чем больше частота дискретизации и число уровней квантования, тем больше требуется ресурсов для обработки, хранения, передачи оцифрованных данных. Поэтому частоту дискретизации и разрядность АЦП практически выбирают исходя из разумного компромисса.
Например, при цифровой передаче голоса для хорошей разборчивости речи достаточна частота дискретизации 8 кГц.
Высококачественное воспроизведение музыкальных произведений с компакт-дисков (CD) в современном стандарте производится с частотой дискретизации 44,1 кГц (CD), 48 кГц, 88,2 кГц или 96 кГц, что обеспечивает высококачественное воспроизведение звука во всей полосе слышимых частот 20 Гц — 20 кГц[2].
Оцифровка телевизионного видеосигнала с полосой частот 6 МГц производится с частотой дискретизации свыше 10 МГц[3].
См. также
- Частота дискретизации
- Цифровой сигнал
- Квантование (обработка сигналов)
- Аналого-цифровой преобразователь
- Цифро-аналоговый преобразователь
Примечания
Литература
Ссылки
- Шаблон:Из БСЭ
- Sampling of analog signals Интерактивная презентация дискретизации по времени. Institute of Telecommunications, University of Stuttgart
- ↑ Шаблон:Начало цитатыПреобразование непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в дискретное множество называется дискретизацией или квантованием по уровню (ср. «Квантование по времени»). Квантование по уровню широко используется в цифровых автоматах. При квантовании по уровню производится отображение всевозможных значений величины <math>x</math> на дискретную область, состоящую из величин <math>\overset{-}{x}</math> уровня квантования. Шаблон:Конец цитаты
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Словарь по кибернетике, стр. 168 / Под редакцией В. С. Михалевича. — 2-е издание — Киев: 1989. — 751 с., ISBN 5-88500-008-5
