Дуга́ окру́жности (обозначается: ◡) — одна из двух частей (подмножеств) окружности, на которые её разбивают две различные принадлежащие ей точки. Любые две различные точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.
Если A и B — концы диаметра (то есть центральный уголAOB — развернутый), точка O — центр окружности, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если уголAOB не развернутый, то одна из двух дуг Шаблон:Underarc — это часть окружности, лежащая внутри углаAOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Эти углы и дуги называют дополнительными. При необходимости конкретизировать в обозначении, какая из двух дополнительных дуг имеется в виду, дугу записывают как последовательность из трёх точек: Шаблон:Underarc, где A и C — концы дуги, B — точка, лежащая на дуге.
Отрезок прямой, соединяющий концы дуги, является хордой окружности; говорят, что хорда ABстягивает дугу Шаблон:Underarc.
Дуги можно измерять в угловых единицах (например, в градусах или радианах) по величине центрального угла дуги, однако равные по центральным углам дуги разных окружностей не обязательно равны по длине — их длины прямо пропорциональны радиусу окружности, так что они равны только при равенстве радиусов.
Длина дуги <math>L</math> окружности радиуса <math>r</math> вычисляется по формуле:
<math>L = r \theta</math>; где <math>\theta</math> — центральный угол, выраженный в радианах;
<math>L = \pi r \frac{a^\circ}{\displaystyle{180^\circ}} </math>; где <math>a^\circ</math> — центральный угол, выраженный в градусах.
Длина хорды <math>m</math>, стягивающей дугу окружности радиуса <math>r</math> с центральным углом <math>\theta</math>:
<math>m = 2 r \sin\frac{\theta}{2} = 2 \frac{L}{\theta}\sin\frac{\theta}{2}.</math>
Вариации и обобщения
В более широком смысле понятие «дуга» (простая дуга, жорданова дуга) может означать часть произвольной кривой, заключённую между двумя её точками и не содержащую точек самопересечения[1].
