Русская Википедия:Евклидово отношение
Материал из Онлайн справочника
Евклидово отношение — бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math>, для которого из нахождения элемента <math>x\in X</math> в отношении с двумя элементами <math>y,z \in X</math> (в том числе могут совпадать с <math>x</math>) следует, что эти два элемента <math>y,z</math> тоже находятся в отношении <math>R</math> друг друга.
Формально, бинарное отношение <math>R</math> евклидово, если <math>\forall x,y,z\in X (xRy\land xRz\Rightarrow yRz)</math>.
Название отношение получило по аналогии с первой аксиомой из «Начал» Евклида: равные одному и тому же равны и между собой.
Связь с другими свойствами отношений
- Евклидово отношение не обязательно транзитивно, а транзитивное отношение не обязательно евклидово.
- Рефлексивное симметричное отношение является евклидовым тогда и только тогда, когда оно транзитивно.
