Русская Википедия:Жёсткость (геометрия)
Жёсткость — свойство подмногообразия <math>M</math> в евклидовом пространстве (или, более обще, в пространстве постоянной кривизны), заключающееся в том, что любая его изометрическая вариация (бесконечно малое изгибание) является тривиальной, то есть соответствующее её поле скоростей на <math>M</math> индуцируется полем Киллинга на <math>M</math>. Вопрос о жёсткости подмногообразий — по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией системы уравнений для изометричных изгибаний подмногообразия. В частности, если подмногообразие допускает нетривиальное изометрическое изгибание, то оно не является жёстким.
Примеры
- Замкнутая строго выпуклая поверхность — жёсткая.
- Тор — жёсткий.
- Кусок плоскости с закрепленным краем — нежёсткий.
- Сферический сегмент <math>S</math>, скользящий краем по плоскости, будет жёстким или нет в зависимости от того, меньше или больше <math>S</math> полусферы.
- Метрическое произведение <math>k</math> двумерных сфер <math>S^2\subset \mathbb R^{3}</math> является жёстким в евклидовом пространстве <math>\mathbb R^{3k}</math> и нежёстким в <math>\mathbb R^{3k + 1}</math>.
Вариации
Понятие жёсткости переносится также на многогранники, см. теорема Коши о многогранниках.
Шаблон:Geometry-stub Шаблон:Нет ссылок
