Русская Википедия:Зонтик Уитни
Зонтик Уитни — нерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом.
Названа в честь американского математика Хасслера Уитни.
Описание и свойства
В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями:
- <math>
\left\{\begin{align}
x(u,v) &= u \cdot v \\ y(u,v) &= v \\ z(u,v) &= u^2 \\
\end{align}\right. </math>
- <math>x^2 = y^2 \cdot z,</math>
которое также включает отрицательные значения на оси <math>z</math> (ручку зонтика)[1][2]. Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений <math>\R^2 \to \R^3</math>, устойчивый относительно малых возмущений[1].
Галерея
Ссылки
- Арнольд В. И. Теория катастроф, — Любое издание.
- Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Любое издание.
- Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, № 3 (79), с. 49—65.
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Cite web
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — с. 21.
- ↑ Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), с. 64.
