Шаблон:Short description
2Sum[1] is a floating-point algorithm for computing the exact round-off error in a floating-point addition operation.
2Sum and its variant Fast2Sum were first published by Ole Møller in 1965.[2]
Fast2Sum is often used implicitly in other algorithms such as compensated summation algorithms;[1] Kahan's summation algorithm was published first in 1965,[3] and Fast2Sum was later factored out of it by Dekker in 1971 for double-double arithmetic algorithms.[4]
The names 2Sum and Fast2Sum appear to have been applied retroactively by Shewchuk in 1997.[5]
Algorithm
Given two floating-point numbers <math>a</math> and <math>b</math>, 2Sum computes the floating-point sum <math>s := a \oplus b</math> rounded to nearest and the floating-point error <math>t := a + b - (a \oplus b)</math> so that <math>s + t = a + b</math>, where <math>\oplus</math> and <math>\ominus</math> respectively denote the addition and subtraction rounded to nearest.
The error <math>t</math> is itself a floating-point number.
- Inputs floating-point numbers <math>a, b</math>
- Outputs rounded sum <math>s = a \oplus b</math> and exact error <math>t = a + b - (a \oplus b)</math>
- <math>s := a \oplus b</math>
- <math>a' := s \ominus b</math>
- <math>b' := s \ominus a'</math>
- <math>\delta_a := a \ominus a'</math>
- <math>\delta_b := b \ominus b'</math>
- <math>t := \delta_a \oplus \delta_b</math>
- return <math>(s, t)</math>
Provided the floating-point arithmetic is correctly rounded to nearest (with ties resolved any way), as is the default in IEEE 754, and provided the sum does not overflow and, if it underflows, underflows gradually, it can be proven that Шаблон:Nowrap[1][6][2]
A variant of 2Sum called Fast2Sum uses only three floating-point operations, for floating-point arithmetic in radix 2 or radix 3, under the assumption that the exponent of <math>a</math> is at least as large as the exponent of <math>b</math>, such as when Шаблон:Nowrap[1][6][7][4]
- Inputs radix-2 or radix-3 floating-point numbers <math>a</math> and <math>b</math>, of which at least one is zero, or which respectively have normalized exponents <math>e_a \geq e_b</math>
- Outputs rounded sum <math>s = a \oplus b</math> and exact error <math>t = a + b - (a \oplus b)</math>
- <math>s := a \oplus b</math>
- <math>z = s \ominus a</math>
- <math>t = b \ominus z</math>
- return <math>(s, t)</math>
Even if the conditions are not satisfied, 2Sum and Fast2Sum often provide reasonable approximations to the error, i.e. <math>s + t \approx a + b</math>, which enables algorithms for compensated summation, dot-product, etc., to have low error even if the inputs are not sorted or the rounding mode is unusual.[1][2]
More complicated variants of 2Sum and Fast2Sum also exist for rounding modes other than round-to-nearest.[1]
See also
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Шаблон:Cite book
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ 4,0 4,1 Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ 6,0 6,1 Шаблон:Cite book
- ↑ Шаблон:Cite book