Английская Википедия:96 equal temperament

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Short description In music, 96 equal temperament, called 96-TET, 96-EDO ("Equal Division of the Octave"), or 96-ET, is the tempered scale derived by dividing the octave into 96 equal steps (equal frequency ratios). Each step represents a frequency ratio of <math>\sqrt[96]{2}</math>, or 12.5 cents. Since 96 factors into 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, and 96, it contains all of those temperaments. Most humans can only hear differences of 6 cents on notes that are played sequentially, and this amount varies according to the pitch, so the use of larger divisions of octave can be considered unnecessary. Smaller differences in pitch may be considered vibrato or stylistic devices.

History and use

96-EDO was first advocated by Julián Carrillo in 1924, with a 16th-tone piano. It was also advocated more recently by Pascale Criton and Vincent-Olivier Gagnon.[1]

Notation

Since 96 = 24 × 4, quarter-tone notation can be used and split into four parts.

One can split it into four parts like this:

C, CШаблон:Music, CШаблон:MusicШаблон:Music/CШаблон:MusicШаблон:MusicШаблон:Music, CШаблон:MusicШаблон:Music, CШаблон:Music, ..., CШаблон:Music, C

As it can become confusing with so many accidentals, Julián Carrillo proposed referring to notes by step number from C (e.g. 0, 1, 2, 3, 4, ..., 95, 0)

Since the 16th-tone piano has a 97-key layout arranged in 8 conventional piano "octaves", music for it is usually notated according to the key the player has to strike. While the entire range of the instrument is only C4–C5, the notation ranges from C0 to C8. Thus, written D0 corresponds to sounding CШаблон:MusicШаблон:Music4 or note 2, and written A♭/G♯2 corresponds to sounding E4 or note 32.

Interval size

Below are some intervals in 96-EDO and how well they approximate just intonation.

interval name size (steps) size (cents) midi just ratio just (cents) midi error (cents)
octave 96 1200 Шаблон:Audio 2:1 1200.00 Шаблон:Audio Шаблон:00.00
semidiminished octave 92 1150 Шаблон:Audio 35:18 1151.23 Шаблон:Audio Шаблон:01.23
supermajor seventh 91 1137.5 27:14 1137.04 Шаблон:Audio +Шаблон:00.46
major seventh 87 1087.5 15:8Шаблон:0 1088.27 Шаблон:Audio Шаблон:00.77
neutral seventh, major tone 84 1050 Шаблон:Audio 11:6Шаблон:0 1049.36 Шаблон:Audio +Шаблон:00.64
neutral seventh, minor tone 83 1037.5 20:11 1035.00 Шаблон:Audio +Шаблон:02.50
large just minor seventh 81 1012.5 9:5 1017.60 Шаблон:Audio Шаблон:05.10
small just minor seventh 80 1000 Шаблон:Audio 16:9Шаблон:0 Шаблон:0996.09 Шаблон:Audio +Шаблон:03.91
harmonic seventh 78 Шаблон:0975 7:4 Шаблон:0968.83 Шаблон:Audio +Шаблон:06.17
supermajor sixth 75 937.5 12:7 933.13 Шаблон:Audio + 4.17
major sixth 71 Шаблон:0887.5 5:3 Шаблон:0884.36 Шаблон:Audio +Шаблон:03.14
neutral sixth 68 Шаблон:0850 Шаблон:Audio 18:11 Шаблон:0852.59 Шаблон:Audio Шаблон:02.59
minor sixth 65 Шаблон:0812.5 8:5 Шаблон:0813.69 Шаблон:Audio Шаблон:01.19
subminor sixth 61 Шаблон:0762.5 14:9Шаблон:0 Шаблон:0764.92 Шаблон:Audio Шаблон:02.42
perfect fifth 56 Шаблон:0700 Шаблон:Audio 3:2 Шаблон:0701.96 Шаблон:Audio Шаблон:01.96
minor fifth 52 Шаблон:0650 Шаблон:Audio 16:11 Шаблон:0648.68 Шаблон:Audio +Шаблон:01.32
lesser septimal tritone 47 Шаблон:0587.5 7:5 Шаблон:0582.51 Шаблон:Audio +Шаблон:04.99
major fourth 44 Шаблон:0550 Шаблон:Audio 11:8Шаблон:0 Шаблон:0551.32 Шаблон:Audio Шаблон:01.32
perfect fourth 40 Шаблон:0500 Шаблон:Audio 4:3 Шаблон:0498.04 Шаблон:Audio +Шаблон:01.96
tridecimal major third 36 Шаблон:0450 Шаблон:Audio 13:10 Шаблон:0454.21 Шаблон:Audio Шаблон:04.21
septimal major third 35 Шаблон:0437.5 9:7 Шаблон:0435.08 Шаблон:Audio +Шаблон:02.42
major third 31 Шаблон:0387.5 5:4 Шаблон:0386.31 Шаблон:Audio +Шаблон:01.19
undecimal neutral third 28 Шаблон:0350 Шаблон:Audio Шаблон:011:9 Шаблон:0347.41 Шаблон:Audio +Шаблон:02.59
superminor third 27 Шаблон:0337.5 Шаблон:017:14 Шаблон:0336.13 Шаблон:Audio +Шаблон:01.37
77th harmonic 26 Шаблон:0325 Шаблон:Audio Шаблон:077:64 Шаблон:0320.14 Шаблон:Audio +Шаблон:04.86
minor third 25 Шаблон:0312.5 6:5 Шаблон:0315.64 Шаблон:Audio Шаблон:03.14
second septimal minor third 24 Шаблон:0300 Шаблон:Audio 25:21 Шаблон:0301.85 Шаблон:Audio Шаблон:01.85
tridecimal minor third 23 Шаблон:0287.5 13:11 Шаблон:0289.21 Шаблон:Audio Шаблон:01.71
augmented second, just 22 Шаблон:0275 Шаблон:Audio 75:64 Шаблон:0274.58 Шаблон:Audio +Шаблон:00.42
septimal minor third 21 Шаблон:0262.5 7:6 Шаблон:0266.87 Шаблон:Audio Шаблон:04.37
tridecimal five-quarter tone 20 Шаблон:0250 Шаблон:Audio 15:13 Шаблон:0247.74 Шаблон:Audio +Шаблон:02.26
septimal whole tone 18 Шаблон:0225 8:7 Шаблон:0231.17 Шаблон:Audio Шаблон:06.17
major second, major tone 16 Шаблон:0200 Шаблон:Audio 9:8 Шаблон:0203.91 Шаблон:Audio Шаблон:03.91
major second, minor tone 15 Шаблон:0187.5 10:9Шаблон:0 Шаблон:0182.40 Шаблон:Audio +Шаблон:05.10
neutral second, greater undecimal 13 Шаблон:0162.5 11:10 Шаблон:0165.00 Шаблон:Audio Шаблон:02.50
neutral second, lesser undecimal 12 Шаблон:0150 Шаблон:Audio 12:11 Шаблон:0150.64 Шаблон:Audio Шаблон:00.64
greater tridecimal Шаблон:Frac-tone 11 Шаблон:0137.5 13:12 Шаблон:0138.57 Шаблон:Audio Шаблон:01.07
septimal diatonic semitone 10 Шаблон:0125 Шаблон:Audio 15:14 Шаблон:0119.44 Шаблон:Audio +Шаблон:05.56
diatonic semitone, just Шаблон:09 Шаблон:0112.5 16:15 Шаблон:0111.73 Шаблон:Audio +Шаблон:00.77
undecimal minor second Шаблон:08 Шаблон:0100 Шаблон:Audio 128:121 Шаблон:097.36 Шаблон:Audio Шаблон:02.64
septimal chromatic semitone Шаблон:07 Шаблон:087.5 21:20 Шаблон:084.47 Шаблон:Audio +Шаблон:03.03
just chromatic semitone Шаблон:06 Шаблон:075 Шаблон:Audio 25:24 Шаблон:070.67 Шаблон:Audio +Шаблон:04.33
septimal minor second Шаблон:05 Шаблон:062.5 28:27 Шаблон:062.96 Шаблон:Audio Шаблон:00.46
undecimal quarter-tone Шаблон:04 Шаблон:050 Шаблон:Audio 33:32 Шаблон:053.27 Шаблон:Audio Шаблон:03.27
undecimal diesis Шаблон:03 Шаблон:037.5 45:44 Шаблон:038.91 Шаблон:Audio Шаблон:01.41
septimal comma Шаблон:02 Шаблон:025 Шаблон:Audio 64:63 Шаблон:027.26 Шаблон:Audio Шаблон:02.26
septimal semicomma Шаблон:01 Шаблон:012.5 Шаблон:Audio 126:125 Шаблон:013.79 Шаблон:Audio Шаблон:01.29
unison Шаблон:00 Шаблон:00 Шаблон:Audio 1:1 Шаблон:00.00 Шаблон:Audio Шаблон:00.00

Moving from 12-EDO to 96-EDO allows the better approximation of a number of intervals, such as the minor third and major sixth.

Scale diagram

Шаблон:Missing information

Modes

96-EDO contains all of the 12-EDO modes. However, it contains better approximations to some intervals (such as the minor third).

See also

References

Шаблон:Reflist

Further reading

  • Sonido 13, Julián Carrillo's theory of 96-EDO

Шаблон:Microtonal music Шаблон:Musical tuning