Шаблон:Short description
The boolean hierarchy is the hierarchy of boolean combinations (intersection, union and complementation) of NP sets. Equivalently, the boolean hierarchy can be described as the class of boolean circuits over NP predicates. A collapse of the boolean hierarchy would imply a collapse of the polynomial hierarchy.[1]
Formal definition
BH is defined as follows:[2]
- BH1 is NP.
- BH2k is the class of languages which are the intersection of a language in BH2k-1 and a language in coNP.
- BH2k+1 is the class of languages which are the union of a language in BH2k and a language in NP.
- BH is the union of all the BHi classes.
Derived classes
- DP (Difference Polynomial Time) is BH2.[3]
Equivalent definitions
Defining the conjunction and the disjunction of classes as follows allows for
more compact definitions. The conjunction of two classes contains the languages that are the intersection of a language of the first class and a language of the second class. Disjunction is defined in a similar way with the union in place of the intersection.
- C ∧ D = { A ∩ B | A ∈ C B ∈ D }
- C ∨ D = { A ∪ B | A ∈ C B ∈ D }
According to this definition, DP = NP ∧ coNP. The other classes of the Boolean hierarchy can be defined as follows.
- <math>\mathsf{BH}_{2k} = \mathsf{coNP} \wedge \mathsf{BH}_{2k-1}</math>
- <math>\mathsf{BH}_{2k+1} = \mathsf{NP} \vee \mathsf{BH}_{2k}</math>
The following equalities can be used as alternative definitions of the classes of the Boolean hierarchy:[4]
- <math>\mathsf{BH}_{2k} = \bigvee_{i=1}^k \mathsf{DP}</math>
- <math>\mathsf{BH}_{2k+1} = \mathsf{NP} \vee \bigvee_{i=1}^k \mathsf{DP}</math>
Alternatively,[5] for every k ≥ 3:
- <math>\mathsf{BH}_k = \mathsf{DP} \vee \mathsf{BH}_{k-2}</math>
Hardness
Hardness for classes of the Boolean hierarchy can be proved by showing a reduction from a number of instances of an arbitrary NP-complete problem A. In particular, given a sequence {x1, ... xm} of instances of A such that xi ∈ A implies xi-1 ∈ A, a reduction is required that produces an instance y such that y ∈ B if and only if the number of xi ∈ A is odd or even:[4]
- BH2k-hardness is proved if Шаблон:Tmath and the number of xi ∈ A is odd
- BH2k+1-hardness is proved if Шаблон:Tmath and the number of xi ∈ A is even
Such reductions work for every fixed Шаблон:Mvar. If such reductions exist for arbitrary Шаблон:Mvar, the problem is hard for PNP[O(log n)].
References
Шаблон:ComplexityClasses
Шаблон:Computer science stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|