In propositional logic, the commutativity of conjunction is a valid argument form and truth-functional tautology. It is considered to be a law of classical logic. It is the principle that the conjuncts of a logical conjunction may switch places with each other, while preserving the truth-value of the resulting proposition.[1]
Formal notation
Commutativity of conjunction can be expressed in sequent notation as:
- <math>(P \land Q) \vdash (Q \land P)</math>
and
- <math>(Q \land P) \vdash (P \land Q)</math>
where <math>\vdash</math> is a metalogical symbol meaning that <math>(Q \land P)</math> is a syntactic consequence of <math>(P \land Q)</math>, in the one case, and <math>(P \land Q)</math> is a syntactic consequence of <math>(Q \land P)</math> in the other, in some logical system;
or in rule form:
- <math>\frac{P \land Q}{\therefore Q \land P}</math>
and
- <math>\frac{Q \land P}{\therefore P \land Q}</math>
where the rule is that wherever an instance of "<math>(P \land Q)</math>" appears on a line of a proof, it can be replaced with "<math>(Q \land P)</math>" and wherever an instance of "<math>(Q \land P)</math>" appears on a line of a proof, it can be replaced with "<math>(P \land Q)</math>";
or as the statement of a truth-functional tautology or theorem of propositional logic:
- <math>(P \land Q) \to (Q \land P)</math>
and
- <math>(Q \land P) \to (P \land Q)</math>
where <math>P</math> and <math>Q</math> are propositions expressed in some formal system.
Generalized principle
For any propositions H1, H2, ... Hn, and permutation σ(n) of the numbers 1 through n, it is the case that:
- H1 <math>\land</math> H2 <math>\land</math> ... <math>\land</math> Hn
is equivalent to
- Hσ(1) <math>\land</math> Hσ(2) <math>\land</math> Hσ(n).
For example, if H1 is
- It is raining
H2 is
- Socrates is mortal
and H3 is
- 2+2=4
then
It is raining and Socrates is mortal and 2+2=4
is equivalent to
Socrates is mortal and 2+2=4 and it is raining
and the other orderings of the predicates.
References
Шаблон:Reflist
Шаблон:Classical logic
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|