Шаблон:Technical
In time series analysis, the cross-spectrum is used as part of a frequency domain analysis of the cross-correlation or cross-covariance between two time series.
Definition
Let <math>(X_t,Y_t)</math> represent a pair of stochastic processes that are jointly wide sense stationary with autocovariance functions <math>\gamma_{xx}</math> and <math>\gamma_{yy}</math> and cross-covariance function <math>\gamma_{xy}</math>. Then the cross-spectrum <math>\Gamma_{xy}</math> is defined as the Fourier transform of <math>\gamma_{xy}</math> [1]
- <math>
\Gamma_{xy}(f)= \mathcal{F}\{\gamma_{xy}\}(f) = \sum_{\tau=-\infty}^\infty \,\gamma_{xy}(\tau) \,e^{-2\,\pi\,i\,\tau\,f} ,
</math>
where
- <math>\gamma_{xy}(\tau) = \operatorname{E}[(x_t - \mu_x)(y_{t+\tau} - \mu_y)]</math> .
The cross-spectrum has representations as a decomposition into (i) its real part (co-spectrum) and (ii) its imaginary part (quadrature spectrum)
- <math>
\Gamma_{xy}(f)= \Lambda_{xy}(f) - i \Psi_{xy}(f) ,
</math>
and (ii) in polar coordinates
- <math>
\Gamma_{xy}(f)= A_{xy}(f) \,e^{i \phi_{xy}(f) } .
</math>
Here, the amplitude spectrum <math>A_{xy}</math> is given by
- <math>A_{xy}(f)= (\Lambda_{xy}(f)^2 + \Psi_{xy}(f)^2)^\frac{1}{2} ,</math>
and the phase spectrum <math>\Phi_{xy}</math> is given by
- <math>\begin{cases}
\tan^{-1} ( \Psi_{xy}(f) / \Lambda_{xy}(f) ) & \text{if } \Psi_{xy}(f) \ne 0 \text{ and } \Lambda_{xy}(f) \ne 0 \\
0 & \text{if } \Psi_{xy}(f) = 0 \text{ and } \Lambda_{xy}(f) > 0 \\
\pm \pi & \text{if } \Psi_{xy}(f) = 0 \text{ and } \Lambda_{xy}(f) < 0 \\
\pi/2 & \text{if } \Psi_{xy}(f) > 0 \text{ and } \Lambda_{xy}(f) = 0 \\
-\pi/2 & \text{if } \Psi_{xy}(f) < 0 \text{ and } \Lambda_{xy}(f) = 0 \\
\end{cases}</math>
Squared coherency spectrum
The squared coherency spectrum is given by
- <math>
\kappa_{xy}(f)= \frac{A_{xy}^2}{ \Gamma_{xx}(f) \Gamma_{yy}(f)} ,
</math>
which expresses the amplitude spectrum in dimensionless units.
See also
References
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|