Шаблон:Short description
Шаблон:Multiple issues
In mathematics, a diversity is a generalization of the concept of metric space. The concept was introduced in 2012 by Bryant and Tupper,[1]
who call diversities "a form of multi-way metric".[2] The concept finds application in nonlinear analysis.[3]
Given a set <math>X</math>, let <math> \wp_\mbox{fin}(X)</math> be the set of finite subsets of <math>X</math>.
A diversity is a pair <math>(X,\delta)</math> consisting of a set <math>X</math> and a function <math>\delta \colon \wp_\mbox{fin}(X) \to \mathbb{R}</math> satisfying
(D1) <math>\delta(A)\geq 0</math>, with <math>\delta(A)=0</math> if and only if <math>\left|A\right|\leq 1</math>
and
(D2) if <math> B\neq\emptyset</math> then <math>\delta(A\cup C)\leq\delta(A\cup B) + \delta(B \cup C)</math>.
Bryant and Tupper observe that these axioms imply monotonicity; that is, if <math>A\subseteq B</math>, then <math>\delta(A)\leq\delta(B)</math>. They state that the term "diversity" comes from the appearance of a special case of their definition in work on phylogenetic and ecological diversities. They give the following examples:
Diameter diversity
Let <math>(X,d)</math> be a metric space. Setting <math>\delta(A)=\max_{a,b\in A} d(a,b)=\operatorname{diam}(A)</math> for all <math>A\in\wp_\mbox{fin}(X)</math> defines a diversity.
<math>L_1</math> diversity
For all finite <math>A\subseteq\mathbb{R}^n</math> if we define <math>\delta(A)=\sum_i\max_{a,b}\left\{\left| a_i-b_i\right|\colon a,b\in A\right\}</math> then <math>(\mathbb{R}^n,\delta)</math> is a diversity.
Phylogenetic diversity
If T is a phylogenetic tree with taxon set X. For each finite <math>A\subseteq X</math>, define
<math>\delta(A)</math> as the length of the smallest subtree of T connecting taxa in A. Then <math>(X, \delta)</math> is a (phylogenetic) diversity.
Steiner diversity
Let <math>(X, d)</math> be a metric space. For each finite <math>A\subseteq X</math>, let <math>\delta(A)</math> denote
the minimum length of a Steiner tree within X connecting elements in A. Then <math>(X,\delta)</math> is a
diversity.
Truncated diversity
Let <math>(X,\delta)</math> be a diversity. For all <math>A\in\wp_\mbox{fin}(X)</math> define
<math>\delta^{(k)}(A) = \max\left\{\delta(B)\colon |B|\leq k, B\subseteq A\right\}</math>. Then if <math>k\geq 2</math>, <math>(X,\delta^{(k)})</math> is a diversity.
Clique diversity
If <math>(X,E)</math> is a graph, and <math>\delta(A)</math> is defined for any finite A as the largest clique of A, then <math>(X,\delta)</math> is a diversity.
References
Шаблон:Reflist
Шаблон:Metric-geometry-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|