Шаблон:For
In the subject of manifold theory in mathematics, if <math>M</math> is a topological manifold with boundary, its double is obtained by gluing two copies of <math>M</math> together along their common boundary. Precisely, the double is <math>M \times \{0,1\} / \sim</math> where <math>(x,0) \sim (x,1)</math> for all <math>x \in \partial M</math>.
If <math>M</math> has a smooth structure, then its double can be endowed with a smooth structure thanks to a collar neighbourdhood.[1]Шаблон:Rp
Although the concept makes sense for any manifold, and even for some non-manifold sets such as the Alexander horned sphere, the notion of double tends to be used primarily in the context that <math>\partial M</math> is non-empty and <math>M</math> is compact.
Doubles bound
Given a manifold <math>M</math>, the double of <math>M</math> is the boundary of <math>M \times [0,1]</math>. This gives doubles a special role in cobordism.
Examples
The n-sphere is the double of the n-ball. In this context, the two balls would be the upper and lower hemi-sphere respectively. More generally, if <math>M</math> is closed, the double of <math>M \times D^k</math> is <math>M \times S^k</math>. Even more generally, the double of a disc bundle over a manifold is a sphere bundle over the same manifold. More concretely, the double of the Möbius strip is the Klein bottle.
If <math>M</math> is a closed, oriented manifold and if <math>M'</math> is obtained from <math>M</math> by removing an open ball, then the connected sum <math>M \mathrel{\#} -M</math> is the double of <math>M'</math>.
The double of a Mazur manifold is a homotopy 4-sphere.[2]
References
Шаблон:Reflist
Шаблон:Topology-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|