The Duhem–Margules equation, named for Pierre Duhem and Max Margules, is a thermodynamic statement of the relationship between the two components of a single liquid where the vapour mixture is regarded as an ideal gas:
- <math> \left ( \frac{\mathrm{d}\ln P_A}{\mathrm{d}\ln x_A} \right )_{T,P} = \left ( \frac{\mathrm{d}\ln P_B}{\mathrm{d}\ln x_B} \right )_{T,P} </math>
where PA and PB are the partial vapour pressures of the two constituents and xA and xB are the mole fractions of the liquid. The equation gives the relation between changes in mole fraction and partial pressure of the components.
Derivation
Let us consider a binary liquid mixture of two component in equilibrium with their vapor at constant temperature and pressure. Then from the Gibbs–Duhem equation, we have
Шаблон:NumBlk
Where nA and nB are number of moles of the component A and B while μA and μB are their chemical potentials.
Dividing equation (Шаблон:EquationNote) by nA + nB, then
- <math> \frac{n_A}{n_A+n_B} \mathrm{d}\mu_A + \frac{n_B}{n_A+n_B}\mathrm{d}\mu_B = 0 </math>
Or
Шаблон:NumBlk
Now the chemical potential of any component in mixture is dependent upon temperature, pressure and the composition of the mixture. Hence if temperature and pressure are taken to be constant, the chemical potentials must satisfy
Шаблон:NumBlk
Шаблон:NumBlk
Putting these values in equation (Шаблон:EquationNote), then
Шаблон:NumBlk
Because the sum of mole fractions of all components in the mixture is unity, i.e.,
- <math> x_1 + x_2 = 1 </math>
we have
- <math> \mathrm{d}x_1 + \mathrm{d}x_2 = 0 </math>
so equation (Шаблон:EquationNote) can be re-written:
Шаблон:NumBlk
Now the chemical potential of any component in mixture is such that
- <math> \mu = \mu_0 + RT \ln P </math>
where P is the partial pressure of that component. By differentiating this equation with respect to the mole fraction of a component:
- <math> \frac{\mathrm{d}\mu}{\mathrm{d}x} = RT \frac{\mathrm{d} \ln P}{\mathrm{d}x} </math>
we have for components A and B
Шаблон:NumBlk
Шаблон:NumBlk
Substituting these value in equation (Шаблон:EquationNote), then
- <math> x_A \frac{\mathrm{d} \ln P_A}{\mathrm{d}x_A} = x_B \frac{\mathrm{d} \ln P_B}{\mathrm{d}x_B} </math>
or
- <math> \left ( \frac{\mathrm{d} \ln P_A}{\mathrm{d} \ln x_A} \right )_{T,P} = \left( \frac{\mathrm{d} \ln P_B}{\mathrm{d} \ln x_B} \right)_{T,P} </math>
This final equation is the Duhem–Margules equation.
Sources
- Atkins, Peter and Julio de Paula. 2002. Physical Chemistry, 7th ed. New York: W. H. Freeman and Co.
- Carter, Ashley H. 2001. Classical and Statistical Thermodynamics. Upper Saddle River: Prentice Hall.
Шаблон:Thermodynamics-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|