In number theory, an odd integer n is called an Euler–Jacobi probable prime (or, more commonly, an Euler probable prime) to base a, if a and n are coprime, and
- <math>a^{(n-1)/2} \equiv \left(\frac{a}{n}\right)\pmod{n}</math>
where <math>\left(\frac{a}{n}\right)</math> is the Jacobi symbol.
If n is an odd composite integer that satisfies the above congruence, then n is called an Euler–Jacobi pseudoprime (or, more commonly, an Euler pseudoprime) to base a.
Properties
The motivation for this definition is the fact that all prime numbers n satisfy the above equation, as explained in the Euler's criterion article. The equation can be tested rather quickly, which can be used for probabilistic primality testing. These tests are over twice as strong as tests based on Fermat's little theorem.
Every Euler–Jacobi pseudoprime is also a Fermat pseudoprime and an Euler pseudoprime. There are no numbers which are Euler–Jacobi pseudoprimes to all bases as Carmichael numbers are. Solovay and Strassen showed that for every composite n, for at least n/2 bases less than n, n is not an Euler–Jacobi pseudoprime.[1]
The smallest Euler–Jacobi pseudoprime base 2 is 561. There are 11347 Euler–Jacobi pseudoprimes base 2 that are less than 25·109 (see Шаблон:Oeis) (page 1005 of [2]).
In the literature (for example,[2]), an Euler–Jacobi pseudoprime as defined above is often called simply an Euler pseudoprime.
Implementation in Lua
function EulerJacobiTest(k)
a = 2
if k == 1 then return false
elseif k == 2 then return true
else
if(modPow(a,(k-1)/2,k) == Jacobi(a,k)) then
return true
else
return false
end
end
end
See also
References
Шаблон:Reflist
Шаблон:Classes of natural numbers
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|