In mathematics, the Euler–Tricomi equation is a linear partial differential equation useful in the study of transonic flow. It is named after mathematicians Leonhard Euler and Francesco Giacomo Tricomi.
- <math>
u_{xx}+xu_{yy}=0. \,
</math>
It is elliptic in the half plane x > 0, parabolic at x = 0 and hyperbolic in the half plane x < 0.
Its characteristics are
- <math> x\,dx^2+dy^2=0, \, </math>
which have the integral
- <math> y\pm\frac{2}{3}x^{3/2}=C,</math>
where C is a constant of integration. The characteristics thus comprise two families of semicubical parabolas, with cusps on the line x = 0, the curves lying on the right hand side of the y-axis.
Particular solutions
A general expression for particular solutions to the Euler–Tricomi equations is:
- <math> u_{k,p,q}=\sum_{i=0}^k(-1)^i\frac{x^{m_i}y^{n_i}}{c_i} \, </math>
where
- <math> k \in \mathbb{N} </math>
- <math> p, q \in \{0,1\} </math>
- <math> m_i = 3i+p </math>
- <math> n_i = 2(k-i)+q </math>
- <math> c_i = m_i!!! \cdot (m_i-1)!!! \cdot n_i!! \cdot (n_i-1)!!</math>
These can be linearly combined to form further solutions such as:
for k = 0:
- <math> u=A + Bx + Cy + Dxy \, </math>
for k = 1:
- <math> u=A(\tfrac{1}{2}y^2 - \tfrac{1}{6}x^3) + B(\tfrac{1}{2}xy^2 - \tfrac{1}{12}x^4) + C(\tfrac{1}{6}y^3 - \tfrac{1}{6}x^3y) + D(\tfrac{1}{6}xy^3 - \tfrac{1}{12}x^4y) \, </math>
etc.
The Euler–Tricomi equation is a limiting form of Chaplygin's equation.
See also
Bibliography
- A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.
External links
Шаблон:Leonhard Euler
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|