In statistics, Hájek projection of a random variable <math>T</math> on a set of independent random vectors <math>X_1,\dots,X_n</math> is a particular measurable function of <math>X_1,\dots,X_n</math> that, loosely speaking, captures the variation of <math>T</math> in an optimal way. It is named after the Czech statistician Jaroslav Hájek .
Definition
Given a random variable <math>T</math> and a set of independent random vectors <math>X_1,\dots,X_n</math>, the Hájek projection <math>\hat{T}</math> of <math>T</math> onto <math>\{X_1,\dots,X_n\}</math> is given by[1]
- <math>\hat{T} = \operatorname{E}(T) + \sum_{i=1}^n \left[ \operatorname{E}(T\mid X_i) - \operatorname{E}(T)\right] =
\sum_{i=1}^n \operatorname{E}(T\mid X_i) - (n-1)\operatorname{E}(T)</math>
Properties
- Hájek projection <math>\hat{T}</math> is an <math>L^2</math>projection of <math>T</math> onto a linear subspace of all random variables of the form <math>\sum_{i=1}^n g_i(X_i)</math>, where <math>g_i:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R} </math> are arbitrary measurable functions such that <math>\operatorname{E}(g_i^2(X_i))<\infty </math> for all <math>i=1,\dots,n</math>
- <math>\operatorname{E} (\hat{T}\mid X_i)=\operatorname{E}(T\mid X_i)</math> and hence <math>\operatorname{E}(\hat{T})=\operatorname{E}(T)</math>
- Under some conditions, asymptotic distributions of the sequence of statistics <math>T_n=T_n(X_1,\dots,X_n)</math> and the sequence of its Hájek projections <math>\hat{T}_n = \hat{T}_n(X_1,\dots,X_n)</math> coincide, namely, if <math>\operatorname{Var}(T_n)/\operatorname{Var}(\hat{T}_n) \to 1</math>, then <math>\frac{T_n-\operatorname{E}(T_n)}{\sqrt{\operatorname{Var}(T_n)}} - \frac{\hat{T}_n-\operatorname{E}(\hat{T}_n)}{\sqrt{\operatorname{Var}(\hat{T}_n)}}</math> converges to zero in probability.
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|