In graph theory, the Henson graph Шаблон:Math is an undirected infinite graph, the unique countable homogeneous graph that does not contain an Шаблон:Mvar-vertex clique but that does contain all Шаблон:Mvar-free finite graphs as induced subgraphs. For instance, Шаблон:Math is a triangle-free graph that contains all finite triangle-free graphs.
These graphs are named after C. Ward Henson, who published a construction for them (for all Шаблон:Math) in 1971.[1] The first of these graphs, Шаблон:Math, is also called the homogeneous triangle-free graph or the universal triangle-free graph.
Construction
To construct these graphs, Henson orders the vertices of the Rado graph into a sequence with the property that, for every finite set Шаблон:Mvar of vertices, there are infinitely many vertices having Шаблон:Mvar as their set of earlier neighbors. (The existence of such a sequence uniquely defines the Rado graph.) He then defines Шаблон:Math to be the induced subgraph of the Rado graph formed by removing the final vertex (in the sequence ordering) of every Шаблон:Mvar-clique of the Rado graph.[1]
With this construction, each graph Шаблон:Math is an induced subgraph of Шаблон:Math, and the union of this chain of induced subgraphs is the Rado graph itself. Because each graph Шаблон:Math omits at least one vertex from each Шаблон:Mvar-clique of the Rado graph, there can be no Шаблон:Mvar-clique in Шаблон:Math.
Universality
Any finite or countable Шаблон:Mvar-clique-free graph Шаблон:Mvar can be found as an induced subgraph of Шаблон:Math by building it one vertex at a time, at each step adding a vertex whose earlier neighbors in Шаблон:Math match the set of earlier neighbors of the corresponding vertex in Шаблон:Mvar. That is, Шаблон:Math is a universal graph for the family of Шаблон:Mvar-clique-free graphs.
Because there exist Шаблон:Mvar-clique-free graphs of arbitrarily large chromatic number, the Henson graphs have infinite chromatic number. More strongly, if a Henson graph Шаблон:Math is partitioned into any finite number of induced subgraphs, then at least one of these subgraphs includes all Шаблон:Mvar-clique-free finite graphs as induced subgraphs.[1]
Symmetry
Like the Rado graph, Шаблон:Math contains a bidirectional Hamiltonian path such that any symmetry of the path is a symmetry of the whole graph. However, this is not true for Шаблон:Math when Шаблон:Math: for these graphs, every automorphism of the graph has more than one orbit.[1]
References
Шаблон:Reflist
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
