In computational complexity theory, an integer circuit is a circuit model of computation in which inputs to the circuit are sets of integers and each gate of the circuit computes either a set operation or an arithmetic operation on its input sets.
As an algorithmic problem, the possible questions are to find if a given integer is an element of the output node or if two circuits compute the same set. The decidability is still an open question, but there are results on restriction of those circuits. Finding answers to some questions about this model could serve as a proof to many important mathematical conjectures, like Goldbach's conjecture.
It is a natural extension of the circuits over sets of natural numbers when the considered set contains also negative integers, the definitions, which does not change, will not be repeated on this page. Only the differences will be mentioned.
Complexity of the membership problem
The membership problem is the problem of deciding, given an integer circuit C, an input to the circuit X, and a specific integer n, whether the integer n is in the output of the circuit C when provided with input X. The computational complexity of this problem depends on the type of gates allowed in the circuit C.[1] The table below summarizes the computational complexity of the membership problem for various classes of integer circuits.
Here, MF<math>_{\mathbb Z}</math>(O) denotes the classes defined by O-formulae, which are O-circuits with maximal fan-out 1.
Complexity
O
|
MC<math>_{\mathbb Z}</math>(O)
|
MF<math>_{\mathbb Z}</math>(O)
|
∪,∩,−,+,×
|
NEXPTIME-hard
|
PSPACE-hard
|
∪,∩,+,×
|
NEXPTIME-complete
|
NP-complete
|
∪,+,×
|
NEXPTIME-complete
|
NP-complete
|
∩,+,×
|
P-hard, in co-NP
|
L-hard, in LOGCFL
|
+,×
|
P-hard, in co-NP
|
L-hard, in LOGCFL
|
∪,∩,−,+
|
PSPACE-complete
|
PSPACE-complete
|
∪,∩,+
|
PSPACE-complete
|
NP-complete
|
∪,+
|
NP-complete
|
NP-complete
|
∩,+
|
C=L-complete
|
L-complete
|
+
|
C=L-complete
|
L-complete
|
∪,∩,−,×
|
PSPACE-complete
|
PSPACE-complete
|
∪,∩,×
|
PSPACE-complete
|
NP-complete
|
∪,×
|
NP-complete
|
NP-complete
|
∩,×
|
(C=L<math>\land\oplus</math>L)-hard, in P
|
L-complete
|
×
|
(NL-complete<math>\land\oplus</math>L)-complete
|
L-complete
|
∪,∩,−
|
P-complete
|
L-complete
|
∪,∩
|
P-complete
|
L-complete
|
∪
|
NL-complete
|
L-complete
|
∩
|
NL-complete
|
L-complete
|
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|