Родился в Баку в 1913 году в семье Мирмовсума аги и Хейрансы ханум — выходцев из Ирана, позднее перебравшихся в Азербайджан. В возрасте 15 лет устроился на текстильный комбинат имени Г. З. Тагиева, где познакомился с тренером Ширали Ширалиевым, который пригласил его выступать за футбольную команду от комбината. Мирмехти увидел тренер клуба «Темп» и пригласил в состав команды.
По иранскому происхождению отец Мирмехти Мирмовсум не имел фамилии однако, будучи уважаемым человеком и звался «ага». При оформлении Мирмехти в клуб получил фамилию Агаев.
В 1940 году игрок команды «Динамо» Тбилиси и близкий друг Агаева Шота Шавгулидзе после долгих уговоров получил его согласие на переход. Однако будучи женатым и отцом трехлетнего сына и годовалой дочери, Агаев в 1941 году вернулся в «Темп».
Участник Великая Отечественная война. После 80-дневной подготовки в Сальянской казарме был отправлен в Керчь в 105 пехотный полк. Погиб в феврале 1942 года.
Сын Юрий стал футболистом и футбольный судьей.
С 1965 года до распада СССР в Баку ежегодно проводился футбольный турнир имени Мирмехти Агаева.
К празднованию юбилея азербайджанского футбола была составлена символическая сборная Азербайджана, куда вошёл в том числе и Агаев.
