Русская Википедия:Алгебраическое расширение

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля <math>\mathbb E\supset\mathbb K</math>, где каждый элемент <math>\alpha\in\mathbb E </math> алгебраичен над <math>\mathbb K</math>, то есть существует аннулирующий многочлен <math>f_\alpha(x)</math> с коэффициентами из <math>\mathbb K</math>, для которого <math>\alpha</math> является корнем, то есть <math>f_\alpha(\alpha)=0</math>.

Свойства

  • Любое конечное расширение алгебраично.
  • Расширения <math>\mathbb E\supset\mathbb F</math> и <math>\mathbb F\supset\mathbb G</math> алгебраичны, тогда и только тогда, когда <math>\mathbb E\supset\mathbb G</math> алгебраично.

Литература

Шаблон:Rq