Алгоритм Корначчи — это алгоритм решения диофантова уравнения <math>x^2+dy^2=m</math>, где <math>1\le d<m</math>, а d и m взаимно просты. Алгоритм описал в 1908 Джузеппе КорначчиШаблон:Sfn.
Алгоритм
Сначала находим любое решение <math>r_0^2\equiv-d\pmod m</math>. Если такого <math>r_0</math> не существует, исходное уравнение не имеет примитивных решений. Без потери общности можно считать, что <math>r_0 \le \tfrac{m}{2}</math> (если это не так, заменим r0 на m - r0, которое остаётся корнем из -d). Теперь используем алгоритм Евклида для поиска <math>r_1\equiv m\pmod{r_0}</math>, <math>r_2\equiv r_0\pmod{r_1}</math> и так далее. Останавливаемся, когда <math>r_k<\sqrt m</math>. Если <math>s=\sqrt{\tfrac{m-r_k^2}d}</math> является целым числом, то решением будет <math>x=r_k,y=s</math>. В противном случае примитивного решения нет.
Для поиска непримитивных решений (x, y), где НОД(x, y) = g ≠ 1, заметим, из существования такого решения следует, что g2 делит m (и, эквивалентно, что если m является свободным от квадратов, то все решения примитивны). Тогда вышеприведённый алгоритм можно использовать для поиска примитивного решения (u, v) уравнения <math>u^2 + dv^2 = \tfrac{m}{g^2}</math>. Если такое решение найдено, то (gu, gv) будет решением исходного уравнения.
Пример
Решаем уравнение <math>x^2+6y^2=103</math>. Квадратный корень из −6 (mod 103) равен 32 и 103 ≡ 7 (mod 32). Поскольку <math>7^2<103</math> и <math>\sqrt{\tfrac{103-7^2}6}=3</math>, существует решение x = 7, y = 3.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Ссылки
Шаблон:Cite web
Шаблон:Теоретико-числовые алгоритмы
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|