Русская Википедия:Горизонт частиц

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Горизонт частиц (также называемый космологическим горизонтом, сопутствующим горизонтом (в тексте Додельсона) или горизонтом космического света) — максимальное расстояние, с которого свет от частицы мог бы пройти до наблюдателя за время возраста Вселенной. Подобно концепции земного горизонта, он представляет собой границу между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми областями Вселенной, поэтому расстояние до него в настоящую эпоху определяет размер наблюдаемой вселенной. Из-за расширения Вселенной это не просто возраст Вселенной, умноженный на скорость света (приблизительно 13,8 миллиарда световых лет), а скорее скорость света, умноженная на Шаблон:Автоссылка. Существование, свойства и значение космологического горизонта зависят от конкретной космологической модели.

Конформное время и горизонт частиц

В терминах сопутствующего расстояния горизонт частицы равен конформному времени <math>\eta</math>, прошедшему после Большого взрыва, умноженному на скорость света <math>c</math>. В общем случае, конформное время в определённое время <math>t</math> определяется выражением:

<math>\eta = \int_{0}^{t} \frac{dt'}{a(t')}~,</math>

где:

<math>a(t)</math> — масштабный коэффициент в метрике Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера.

Примем, что Большой взрыв произошёл в <math>t=0</math>. Пусть нижний индекс 0 означает сегодня, тогда конформное время сегодня:

<math>\eta(t_0) = \eta_0 = 1.48 \times 10^{18}\text{ s}~.</math>

Конформное время — это не возраст вселенной, конформное время — это количество времени, которое потребуется фотону, чтобы пройти от того места, где мы находимся, до самого дальнего наблюдаемого расстояния при условии, что Вселенная прекратит расширяться. Таким образом, <math>\eta_0</math> не является физически значимым временем (на самом деле это время ещё не наступило), хотя, как будет показано дальше, горизонт частиц, с которым он связан, является концептуально значимым расстоянием.

Горизонт частиц постоянно уменьшается с течением времени, а конформное время растёт. Таким образом, наблюдаемый размер Вселенной всегда увеличивается. Поскольку правильное расстояние до горизонта частицы в данный момент времени — это просто сопутствующее расстояние, умноженное на масштабный коэффициент (с сопутствующим расстоянием обычно определяется как равное надлежащему расстоянию в настоящее время, поэтому <math>a(t_0) = 1</math> в настоящее время), то в момент времени <math>t</math> оно даётся выражением:

<math>a(t) H_p(t) = a(t) \int_{0}^{t} \frac{c\,dt'}{a(t')}</math>

и на сегодня, то есть при <math>t = t_0</math>:

<math>H_p(t_0) = c\eta_0 = 14.4</math> Гпк <math> = 46.9</math> миллиарда световых лет.

Эволюция горизонта частиц

В контексте космологической модели ФЛРУ Вселенная может быть аппроксимирована как состоящая из невзаимодействующих компонентов, каждая из которых представляет собой идеальную жидкость с плотностью <math>\rho_i</math>, парциальным давлением <math>p_i</math> и уравнением состояния <math>p_i=\omega_i \rho_i</math>, так что они складываются в общую плотность <math>\rho</math> и полное давление <math>p</math>. Определим следующие функции:

• Функция Хаббла <math>H=\frac{\dot a}{a}</math>
• Критическая плотность <math>\rho_c=\frac{3}{8\pi G}H^2</math>
• Безразмерная i-я плотность энергии <math>\Omega_i=\frac{\rho_i}{\rho_c}</math>
• Безразмерная плотность энергии <math>\Omega=\frac \rho {\rho_c}=\sum \Omega_i</math>
• Красное смещение <math>z</math>, заданное формулой <math>1+z=\frac{a_0}{a(t)}</math>

Далее любая функция с нулевым индексом обозначает функцию, вычисляемую в настоящее время <math>t_0</math> (или что эквивалентно <math>z=0</math>). Последний член примем равным <math>1</math>, включая уравнение состояния кривизны. Можно доказать, что функция Хаббла задаётся формулой:

<math> H(z)=H_0\sqrt{\sum \Omega_{i0}(1+z)^{n_i}}~,</math>

где:

<math>n_i=3(1+\omega_i)~.</math>

Здесь добавление распространяется на все возможные частичные составляющие, и, в частности, их может быть счётно бесконечно много. В этих обозначениях имеем:

Горизонт частиц <math>H_p</math> существует тогда и только тогда, когда <math>N>2</math>,

где:

<math>N</math> — наибольшее <math>n_i</math> (возможно, бесконечное).

Эволюция горизонта частиц для расширяющейся Вселенной (<math>\dot{a}>0</math>):

<math> \frac{dH_p}{dt}=H_p(z)H(z)+c~,</math>

где:

<math>c</math> — скорость света и может быть принята равной <math>1</math> (натуральная единица).

Здесь производная берётся по времени ФЛРУ <math>t</math>, в то время как функции оцениваются по красному смещению <math>z</math>, которые связаны, как указано ранее. Существует аналогичный, но немного другой результат для горизонта событий.

Проблема горизонта

Шаблон:Main Концепция горизонта частиц может быть использована для иллюстрации известной проблемы горизонта, которая является нерешённой проблемой, связанной с моделью Большого взрыва. Экстраполируя назад ко времени рекомбинации, когда излучался космический микроволновый фон (КМФ), получим горизонт частиц примерно равным:

<math> H_p(t_\text{КМ Ф}) = c\eta_\text{КМ Ф} = 284 </math> Мпк <math> = 8.9 \times 10^{-3} H_p(t_0)~, </math>

что соответствует надлежащему размеру на тот момент:

<math> a_\text{КМ Ф}H_p(t_\text{КМ Ф}) = 261 </math> Кпк

Поскольку наблюдаемое реликтовое излучение в основном излучается из современного горизонта частиц (<math>284</math> Мпк <math>\ll 14.4</math> Гпк), вправе ожидать, что части космического микроволнового фона (реликтового излучения), которые на небе разделены долей большого круга примерно равной:

<math>f = \frac{H_p(t_\text{КМ Ф})}{H_p(t_0)}</math>

(угловой размер <math>\theta \sim 1.7^\circ</math>) должны быть вне причинного контакта друг с другом. То, что всё реликтовое излучение находится в тепловом равновесии и хорошо аппроксимирует чёрное тело, не объясняется стандартными описаниями того, как происходит расширение Вселенной. Самым популярным решением этой проблемы является космическая инфляция.

См. также

• Космологический горизонт
• Метагалактика