Русская Википедия:Группа Тейта — Шафаревича

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Группа Тейта — Шафаревича — математическое понятие, используемое в диофантовой, алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. Независимо введено в совместной работе С. Ленга, Дж. Тейта ("Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics, 1958) и И. Р. Шафаревича ("Группы главных однородных алгебраических многообразий", Доклады АН СССР, 1959).

Группа Тейта — Шафаревича Ш(A/K) — это абелево многообразие A над числовым полем K, состоящее из тех элементов Шаблон:Нп5 WC(A/K) = H1(GK, A), которые являются тривиальными во всех расширениях поля K (то есть p-адических расширениях K, а также его вещественных и комплексных расширений). В терминах Шаблон:Нп5, это можно представить в виде

<math>\bigcap_v\mathrm{ker}(H^1(G_K,A)\rightarrow H^1(G_{K_v},A_v)).</math>

Обозначение Ш(A/K) введено Джоном Касселсом, кириллическая буква "Ш" используется в честь И. Р. Шафаревича.

Ссылки